第一章第一节1. 若在,( )f x上单调增加，( )g x 单调减少，则有【】.A.)()(xgxfB.)()(xgxfC.当 x 充分大时( )( )f xg xD.前面结论都不对2. 设( )f x 是定义在对称区间,l l上的任何函数 . ⑴证明：( )( )()xf xfx 是偶函数，( )( )()xf xfx 是奇函数；⑵证明：定义在区间,l l上任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和.3. 设( )f x 在数集 X 上有定义，试证：( )f x 在 X 上有界的充分必要条件是它在X 上既有上界又有下界 . 4. 设2( )e ,( )1xf xfxx ，且( )0x，求( )x 并写出它的定义域..5. 设11( )011,1xf xxx，，，( )exg x，求( )f g x和( )g f x，并作这两个函数的图形.6. 收音机每台售价为90 元，成本为 60 元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过 100 台以上的，每多订购一台，售价就降低1 分，但最低价为每台75 元，⑴ 将每台的实际售价P 表示为订购量 x 的函数；⑵ 将厂方所获的利润L 表示成订购量 x的函数；⑶ 某一商行订购了1000 台，厂方可获利润多少？思考题：作出函数sgn cosyx 的图形 .第二节1.“对任意给定的数(0,1) ，总存在正整数N ，当 nN 时，恒有 || 2nxa”是数列1nnx收敛于数 a 的【】条件 . A. 充分B.必要C.充要D.无关2. 数列3 1 5 1 7:1,,,,,...2 3 4 5 6nx【】. A. 收敛于 1 B.收敛于 0 C.发散D.收敛于 2 3. 下列数列中发散是【】. . A.nxn1B.nxnn1C.nxnn11D.nnx114. 下列数列中，收敛的数列是【】.A.( )11nnf nnB.1121( )1( 1)2nnkf nnnkC.211( )21nnknf nnnknD.( )1 2nf n5. 用数列极限定义证明⑴01lim2nnn；⑵14lim2nnn；⑶19999.0lim个nn .6. 若axnnlim，证明axnnlim，并举例说明： 如果数列1()nnx有极限， 数列1nnx )(未必有极限 .7. 数列1nnx有界，又0limnny，证明0limnnnyx.8. 证明如下命题：axnnlim的充要条件为对任一0 ，区间,aa外最多只有有限多项nx .9. 对于数列nx，若ax k 12k，且ax k2k，证明axnn. 思考题已知 0 || 1q时1lim ||1nnq，那么当 || 1q时1lim ||?nnq，1lim?nnn试用极限定义证明之？第三节1. 设0lim( )xx f xA （常数）则( )f x 在点0x 处【】.A. 一定无定义B.一定有定义C.有定义，且0()f xAD. 可以有定义，也可无定义. 2. 对图示的函数( )f x ，下列陈述正确的是【】.⑴0lim( )xf x 不存在；⑵0lim(...
