1 / 3 向量在高中数学教学中的作用作为新课程改革，高中数学教材的两个显著变化就是“向量和导数”的引入. 其目的也很明确： 为研究函数、 空间图形， 提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性. 但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系” . ，极大地丰富了关于空间向量的“数量积”这一运算的“认知模块”的内涵. 对教材引进空间向量的“坐标法”来解决空间中“三大角”问题，我们的学生可以说是欣喜若狂啊，因为学生觉得这种方法好！可操作性强！（只要能建系，有坐标就行！）但在实际应用中， 学生觉得这些结论不易理解，加上这些结论只能逐步形成和完善，靠死记硬背吧，今天记了明天又忘了！等到用时，仍是“生硬、呆板”，甚至张冠李戴 . 如何突破这一问题？我认为其根本原因是：在学生的认知结构里，这一性质未能如愿地形成“知识链”. 那么，这一性质是怎样与相关问题产生“对接或联系”的呢？（1）它是空间三大角（即线线角、线面角、二面角的平面角）用向量法求解的“对接点” . 1．1 线线角])2,0[(的求法的新认识：我们把这两条线赋予恰当的两个向量，问题就化归为两个向量的夹角（两个向量所成的角的范围为],0[），即|||||||||||||,cos|cosbababababa, 我们能否加以重新认识这个公式呢？如图，|||1||||1|cosbOBOBOB，此时OB1可以看作是b 与 a 方向上的单位向量e的数量积)||(aaeeb其中，这就是由数量积这条性质滋生而成的；故此结论重新可以理解为：||||||cosbaab（这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边） . 1．2 线面角])2,0[(的求法的新认识：|,cos|sinnPA||||||nPAnPA（其中 n为平面的一个法向量） ，此结论重新可以理解为：||||||||sinPAOPPAOP，此时 OP又可以看作是 PA 在 n 上的投影， 即 PA 与 n方向上的A OO BO B 1O a b A OO BO B1O a b A OO BO (B 1)O a b n A P O 2 / 3 单位向量 e的数量积ePA，)||(nne其中，故||||||sinPAnnPA（这里刚好满足三角函数中正弦的定义：对边比斜边）. 1．3 二面角的平面角]),0[(的求法的新认识：|,cos||cos|21 nn=|2||1||21|nnnn（其中21nn 与是两二面角所在平面的各一个法向量）此结论重新可以理解为：|2|||1|12||1|||2|21||cos|nnnnnnnn（这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜...
