20 × 20 课时 7 向量平行的坐标表示（2 ）【学习目标】巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。【知识扫描】 1 ．共线向量的条件是有且只有一个实数λ 使得．设 =(x1, y1) =(x2, y2) 其中则 ∥ ( -x2y1=0 注：（ 1 ）该条件不能写成∵x1, x2有可能为 0 （ 2 ）向量共线的条件有两种形式：∥ 归纳 : 向量平行的坐标表示要注意正反两方面，即若则【例题选讲】例1 已知ａ＝（１，１）， ｂ＝（ｘ，１）， ｕ＝ａ＋２ｂ，ｖ＝２ａ－ｂ，（ 1 ）若ｕ＝３ｖ，求x ；（ 2 ）若ｕ∥ｖ，求x. 例2．已知点A（1，1），B（-1，5）及，，求点C、D、E的坐标，判断向量是否共线。例3．已知A、B、C三点的坐标分别为（-1，0）， （3，-1 ）， （1，2）， 并且，求证：例4．已知四点A（x，0），B（2x,1）20 × 20 C(2,x),D(6,2x)。 (1)求实数x,使两向量，共线；（2）当向量，共线时，A、B、C、D四点是否在同一直线上？例5．设向量 =（k,12）， =(4,5), =(10,k),当k为何值时，A、B、C三点共线。例6．已知 =2 ， =（-1，）， 且∥ ，求向量。【课内练习】课本 P75 练习1-3 1．三点A（ a,b ） ,B(c.d),C(e,f)共线的条件为 2.已知A（1，-3 ），B（8，）， 若A、B、C三点共线，则C点坐标是 3．向量 =（3，7 ）， =（-3，）， （）， 若∥ ，则x等于 4．已知=（1，2）， =（x，1）,且( +2 )∥(2 - ),则x的值为【课后作业】 1．以下各向量中，与向量 =（-5，4）平行的向量是 A （5k,4k）B ( ) C (-10,2) D (-5k,-4k) 2．与 =（15，8）平行的所有单位向量是 3．已知 =（3，4）， =（sinx，cosx）,且∥ ，则 tanx= 4．已知 =（-2， 1-cos ）， =（ 1+ cos ，- ）， 且，则锐角 = 5．下列各组向量相互平行的是 A =（-1，20 × 20 2）， =（3，5） B =（1，2 ）， =（2，1） C =（2，-1）， =（3，4） D =（-2，1）， =（4，-2） 6．已知 =（2，3 ）， =（-1，2）若k - 与 -k 平行，求k的值。7．已知向量 =（6，1）， =（x，y） =（-2，-3 ）， 当向量∥ 时，求实数 x,y应满足的关系式。8．已知 =（x，2）， =（3,-1）是否存在实数x,使向量 -2 与2 + 平行？若存在，求出x;若不存在，说明理由。9．已知三个向量 =（3，2）， =（-1，2），=（4，1）， 回答下列问题：（1）求 3 + -2 ；（2）求满足 =m +n 的实数m和n；（3）若( +k )// (2 - )，求实数k的值；（4）设 =（ x,y）,满足且 =1，求10、已知 ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－２，１ ）、 （－１，３ ）、 （３，４ ）， 求顶点D的坐标.11、平行四边形ABCD 的对角线交于点O，且知＝（３，７ ），＝（－２，１ ）， 求坐标.20 × 20 问题统计与分析
