高三数学（文科）试题参考答案第1 页（共 7 页）遂 宁 市 高 中 2018 届 零 诊 考 试数学 （文科） 试题参考答案及评分意见一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C A A C B B C D C D A 二、填空题： 本大题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分。13. 114. {01}xx15. (2,3) 16. ②④三、解答题： 本大题 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12 分）解析：（1）32xxA，当21a时，4921xxB， ⋯⋯⋯⋯ 4 分所以21xxBCU或49x所以ABCU)(349xx⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）若 p 是 q 的充分条件，则BA，⋯⋯⋯⋯ 8 分而aa22，故22axaxB，所以3222aa，⋯⋯⋯ 10 分解得1a或21a⋯⋯⋯⋯ 12 分18. （本小题满分12 分）解析：（1） sin1cos1sin1sin2sin cos12ABCCABAB，高三数学（文科）试题参考答案第2 页（共 7 页）1sin cos2AB；⋯⋯⋯⋯ 6 分（2） sin2 3sin3AaBb，由（ 1）知2 331sin cossin cossin2332ABBBB，3sin22B，⋯⋯⋯⋯ 10 分23B或 23，6B或3. ⋯⋯⋯⋯ 12 分19. （本小题满分12 分）解析：（1）由1a ，2S ，4S 成等比数列得2214Sa S ．化简得2111246adaad，⋯⋯⋯⋯ 2 分又2d，解得11a，⋯⋯⋯⋯ 4 分故数列na的通项公式12121nann（ n） ⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）由（ 1）得21121212121nbnnnn，⋯⋯⋯⋯ 8 分11111111335572121nnn1121n221nn. ⋯⋯⋯⋯ 12 分20. （本小题满分12 分）解析：（1）由4EOF，可得4AOECOF，即有4tanxCOF，5tanyAOE，高三数学（文科）试题参考答案第3 页（共 7 页）则120154)tan(xyyxAOECOF，⋯⋯⋯⋯ 4 分即有xxy4)4(5，由40449yx，则函数的解析式为)494(4520xxxy⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）三角形池塘OEF 面积 S=S 矩形 OABC ﹣S△AOE ﹣S△COF﹣S△ BEF2)5)(4(242554xyxy2520410,(4)2(4)9xxxx⋯⋯⋯⋯ 8 分令4xt（940 ≤t ≤8），即有116010(560)2Stt20220⋯⋯⋯⋯ 10 分当且仅当tt1605，即24t，此时424x米，∴当424x时，△ OEF 的面积取得最小值，且为20220平方米．⋯⋯⋯⋯ 12 分21. （本小题满分12 分）解析：（1）因为(1)102af，所以2a，⋯⋯⋯⋯ 1 分此时2( )ln,0f xxxx x，2121( )21(0)xxfxxxxx由( )0fx，得2210xx，又0x，所以1x．所以( )f x 的单调减区间为(1,) ．⋯⋯⋯⋯ 3...
