高三数学（理科）试题参考答案第1 页（共 6 页）遂 宁 市 高 中 2018 届 零 诊 考 试数学 （理科） 试题参考答案及评分意见一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C A A C B B C D B C A 二、填空题： 本大题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分。13. 3214. {01}xx15. 31016. ②④三、解答题： 本大题 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12 分）解析：（1）32xxA，当21a时，4921xxB，⋯⋯⋯⋯ 4 分所以21xxBCU或49x所以ABCU)(349xx⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）因为 p 是 q 的充分条件，则BA，⋯⋯⋯⋯ 8 分而aa22，故22axaxB，所以3222aa，⋯⋯⋯⋯ 10 分解得1a或21a⋯⋯⋯⋯ 12 分18. （本小题满分12 分）解析：（1） sin1cos1sin1sin2sin cos12ABCCABAB，高三数学（理科）试题参考答案第2 页（共 6 页）1sin cos2AB；⋯⋯⋯⋯ 6 分（2） sin2 3sin3AaBb，由（ 1）知2 331sin cossin cossin2332ABBBB，3sin22B，⋯⋯⋯⋯ 10 分23B或 23，6B或3. ⋯⋯⋯⋯ 12 分19. （本小题满分12 分）解析：（1）由1a ，2S ，4S 成等比数列得2214Sa S ．化简得2111246adaad，⋯⋯⋯⋯ 2 分又2d，解得11a，故数列na的通项公式12121nann（ n）⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）由nnnnab22可知nnnb21，⋯⋯⋯⋯ 6 分所以nnnnbbbT21242322322114322124232221nnnT，13221212121121nnnnTnnnnnnnnTnTnT2332323212121121212121111⋯⋯ 12 分20. （本小题满分12 分）解析：（1）设⊙P 切 OA 于 M，连 PM，⊙Q 切 OA 于 N，连 QN，记⊙P、⊙Q 的半径分别为,PQrr ．高三数学（理科）试题参考答案第3 页（共 6 页） ⊙P 与⊙O 内切，∴|OP|＝80 －Pr ，∴80sinpprr， ∴80sin1sinpr( 02) ．⋯⋯⋯⋯ 4 分（2） |PQ|＝PQrr∴|OP|－|OQ|＝sinsinQPrr＝PQrr∴2)sin1()sin1(sin80Qr( 02)．⋯⋯⋯⋯ 8 分法一：令)2,1(sin1t，∴)321(80)2)(1(8022tttttrQ令1mt∈ 1(,1)2，Qr ＝)132(802mm∴34m时，即1sin3时，有最大值10．⋯⋯⋯⋯ 12 分法二： 2sin(1sin)1sin2sin(1sin)22∴)sin1(sin2(1sin)8∴10Qr．此时 sin31，⋯⋯⋯⋯ 12 分法三：令1,0sint，2280()(1)Qttrt，∴对 Qr 求导得3/)1()31(80ttrQ令0/Qr得： t ＝ 13，当)31,0(t时，0/Qr，当)1,31(t时...
