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哈五中高二数学算术平均数与几何平均数课件 新课标 人教版 课件VIP免费

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复习引入： 1 ．同向不等式 与异向不等式 2 ．不等式的性质：定理 1 ：如果 a>b ，那么 bb ． ( 对称性 )即： a>bbb定理 2 ：如果 a>b ，且 b>c ，那么 a>c ． ( 传递性 ) 即 a>b ， b>ca>c定理 3 ：如果 a>b ，那么 a+c>b+c.即 a>ba+c>b+c推论：如果 a>b ，且 c>d ，那么a+c>b+d ． ( 相加法则 ) 即 a>b ， c>d a+c>b+d ． 定理 4 ：如果 a>b ，且 c>0 ，那么 ac>bc ；如果 a>b ，且 c<0 ，那么 acb >0 ，且 c>d>0 ，那么 ac>bd ． ( 相乘法则 ) 推论 2 : 若 a>b>0,则nnab(1)nNn且定理 5 . 若 a>b>0, 则 (1)nNn且nnab新课：1 ．重要不等式：)(2,,22”号“时取当且仅当那么如果baabbaRba)(2,:.2”号“时取当且仅当是正数，那么如果定理baabbaba.""22 :,, 222是充要条件数和的含义当且仅且ⅲ）都是正数．要求，而后者都是实不同的：前者只要求成立的条件是ⅱ）们的几何平均数．不小于它两个正数的算术平均数可叙述为此定理又的几何平均数，因而为称的算数平均数，为说明：ⅰ）我们称a,ba,babbaabbabaaba,bba3 ．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”．ABD/DCabab例 1 已知 x,y 都是正数，求证：（ 1 ）如果积 xy 是定值 P, 那么当 x=y 时，和 x+y 有最小值（ 2 ）如果和 x+y 是定值 S, 那么当 x=y 时，积 xy 有最大值p2241 S例 2 已知：(a ＋ b)(x ＋ y) ＞ 2(ay ＋ bx) ，求证： 2yxbabayx课堂练习： 1 ．已知 a 、 b 、 c 都是正数，求证（ a ＋ b ）（ b ＋ c ）（ c＋ a ）≥８ abc 2 ．已知 x 、 y 都是正数，求证： 2)1( yxxy(2)(x ＋ y)(x2 ＋ y2)(x3 ＋ y3)≥ ８ x3y3 ．2)2(.3222baba求证：补充作业：(1)“a ＋ b≥2 ” 是“ aR∈＋，bR∈＋”的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 ab21(2) 设 b ＞ a ＞ 0 ，且 a ＋ b ＝1 ，则此四个数 ， 2ab ，a2 ＋ b2 ， b 中最大的是 ( )A ． b B ． a2 ＋ b2 C ． 2ab D ． 21222ba (3) 设 a,bR,∈且 a≠b ， a ＋ b ＝2 ，则必有 ( ) A ． 1≤ab≤ B...
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