第四部分 专题训练第 32 讲 规律专题 1．（2013 黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013 的值是 ． 思路点拨：根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案． ★ 课堂精讲★1014049 2．（2013 泰安）观察下列等式： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A．0 B．1 C．3 D．7 思路点拨：根据数字规律得出 3+32+33+34…+32013 的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3 进而得出末尾数字． C 3．（2013 河北）如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1； 将 C1绕点 A1旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2绕点 A2旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3； … 如此进行下去，直至得 C13．若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13上，则 m= ． 思路点拨：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出 m 的值． 2 4．（2013 十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 5 中三角形的个数是（ ） A．8 B．9 C．16 D．17 思路点拨：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可． C 5．（2013 深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形；…按这样的规律下去，第 6 幅图中有 个正方形． 思路点拨：观察图形发现第一个有 1 个正方形，第二个有 1+4=5 个正方形，第三个有1+4+9=14 个正方形，…从而得到答案． 91 6．观察下列等式： 第 1 个等式：a1== ×（1﹣ ）； 第 2 个等式：a2== ×（ ﹣ ）； 第 3 个等式：a3== ×（ ﹣ ）； 第 4 个等式：a4== ×（ ﹣ ）； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式：a5= = ； （2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an= = （n 为正整数）； （3）求 a1+a2+a3+a4+…+a100 的值． 思路点拨：此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为 2 个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的 2 倍减 1 和...
