新课标 苏教版高一数学正弦定理 课件VIP免费

正弦定理ABC3C2C1CBC 的长度与角 A 的大小有关吗 ?三角形中角 A 与它的对边 BC 的长度是否存在定量关系 ?在 RtABC△中 , 各角与其对边的关系 :caA sincbB sin1sinC不难得到 :CcBbAasinsinsinCBAabc cc在非直角三角形 ABC 中有这样的关系吗 ?AcbaCB正弦定理 :在一个三角形中 , 各边和它所对角的正弦的比相等 .CcBbAasinsinsin即(1) 若直角三角形 , 已证得结论成立 .bADcADCBsin,sin所以 AD=csinB=bsinC, 即,sinsinCcBb同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：DAcbCB图 1过点 A 作 ADBC⊥于 D,此时有 证法 1:(2) 若三角形是锐角三角形 , 如图 1,由 (1)(2)(3) 知，结论成立．CCbADsinsin）（且CcBbAasinsinsin仿 (2) 可得D(3) 若三角形是钝角三角形 , 且角 C 是钝角如图 2, 此时也有cADB sin交 BC 延长线于D,过点 A 作 ADBC⊥，CAcbB图2 AasinBbsinCcsin＝＝（ 2R 为△ ABC 外接圆直径）＝ 2R思考求证 :证明：OC/cbaCBARCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90''RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆 O,过 B 作直径 BC/, 连 AC/,AcbCBDa向量法证法 2:利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明 .证明： BacAbcCabS ABCsin21sin21sin21BACDabcaABCahS21而CbBcADhasinsin∴CabBacS ABCsin21sin21同理∴BacAbcCabS ABCsin21sin21sin21haAbcS ABCsin21证法 3:剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题： ①已知两角和一边，求其他角和边 . ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角 .CcBbAasinsinsin定理的应用例 1在△ ABC 中，已知 c = 10,A = 45。 , C = 30。求 a , b ( 精确到 0.01 ） .解： 且 105C)(A180 B CcBbsinsin∴ b = CBcsinsin 19.32=30sin105sin10已知两角和任意边，求其他两边和一角CcAasinsin ∴a = CAcsinsin14.14=21030sin45sin10BACbc)26(5a在△ ABC 中，已知 A=75° ， B= 45° ， c= 求 a ， b.23在△ ABC 中，已知 A=30° ， B=120° ， b=12 求 a ， c.[a= ,c= ]3434[ ]3233ba练习例 2 已知 a=16 ， b= ， A=30° .求角 B ， C 和...