2 用配方法求解一元二次方程第 1 课时1. 完全平方式的定义 :形如 __________ 的式子称为完全平方式 .a2±2ab+b22. 配方 :在下列式子中 , 填上适当的数 , 使等式成立 .x2+6x+__=(x+3)2;x2-12x+___=(x-__)2;x2+10x+___=(x+__)2.(1) 观察以上各式 , 可知方程左边填写的常数项是一次项系数___________, 右边填写的是一次项系数的 _____________.(2) 二次项系数为 1 的完全平方式 , 其常数项等于一次项系数___________.9366255一半的平方一半的绝对值一半的平方3. 配方法的定义 :通过配成 ___________ 的方法得到一元二次方程的根 , 这种解一元二次方程的方法称为配方法 .完全平方式【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 方程 x2-1=0 的解是 x=1. ( )2. 方程 (x+m)2=n(n≥0) 的解是 x=-m± . ( )3. 所有的一元二次方程都有实数解 . ( )4. 方程 (x-2)2-9=0 的解是 x=5. ( )×√××n知识点 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程【示范题】 (2013· 义乌中考 ) 解方程 :x2-2x-1=0.【教你解题】【想一想】把一元二次方程配成 (x+m)2=n 的形式后 , 如果 n<0, 那么方程解的情况是怎样的 ?提示 : 因为负数没有平方根 , 所以当 n<0 时 , 方程没有实数根 .【微点拨】1. 形如 x2=n(n≥0),(x+m)2=n(n≥0) 的方程都能用直接开平方法求解 .2. 把一元二次方程配成 x2=n(n≥0),(x+m)2=n(n≥0) 的形式后 , 就能用直接开平方法求解 .3. 配方添项时方程两边需同时加上一次项系数一半的平方 .4. 配方后方程的右边是非负数时 , 才能用直接开平方法求解 .5. 开平方时方程的两边要同时开平方 .【方法一点通】用配方法解方程的“三个步骤”1. 化 : 把原方程化为 x2+bx=c 的形式 .2. 配 : 在方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 ,配成 (x+m)2=n 的形式 .3. 求 : 若 n≥0, 两边开平方 , 求出方程的根为 x=-m± ;若 n<0, 则此方程没有实数根 .n
