第 2 课时运用完全平方公式因式分解探究： (1) 因为 (x+2)2=_______,所以 _______=(x+2)2;(2) 因为 (x-5)2=_________,所以 _________=(x-5)2;x2+4x+4x2+4x+4x2-10x+25x2-10x+25(3) 因为 (2x+3y)2=____________,所以 ____________=(2x+3y)2.(4) 因为 (a+b)2=_________ ， (a-b)2=_________ ，所以 _________=(a+b)2,_________=(a-b)2.4x2+12xy+9y24x2+12xy+9y2a2+2ab+b2a2-2ab+b2a2+2ab+b2a2-2ab+b2【归纳】两个数的平方和加上 ( 或减去 ) 这两个数积的 ____, 等于这两个数的 _________ 的平方 .2 倍和 ( 或差 )【预习思考】多项式 -a2+2ab-b2 能用完全平方公式进行因式分解吗 ? 为什么 ?提示：能 . 理由：多项式 -a2+2ab-b2 变形为 -(a2-2ab+b2), 应用完全平方公式可得 ,-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2. 用完全平方公式进行因式分解【例 1 】 (12 分 ) 因式分解： (1)(2012· 泰州中考 )a2-6a+9 ；(2)x2y2+10xy+25 ；(3)(a+b)2-4(a+b)+4.【规范解答】 (1)a2-6a+9=a2-2·a·3+32 ……………………2 分=(a-3)2. ………………………………………………………4 分(2)x2y2+10xy+25=(xy)2+2·xy·5+52…………………………6 分=(xy+5)2. ………………………………………………………8 分(3)(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b)2-2(a+b)×2+22 ………………10 分=(a+b-2)2. ……………………………………………………12 分【规律总结】运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件1. 所给的多项式为三项；2. 其中有两项符号相同，并且这两项可化为两数 ( 或整式 ) 的平方；3. 另一项为这两个数 ( 或整式 ) 的乘积 ( 或其乘积相反数 ) 的 2倍 .【跟踪训练】1. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 ( )(A)x2+1 (B)x2+2x-1 (C)x2+x+1 (D)x2+4x+4【解析】选 D. 根据完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2 可得，选项 A ， B ， C 都不能用完全平方公式进行因式分解， D 项可以，即 x2+4x+4=(x+2)2.2. 下列各式因式分解正确的是 ( )(A)x2+x+1=(x+1)2(B)x2y2-xy+ =(xy+ )2(C)x4+2x2+1=(x2+1)2(D)m2+n2=(m+n)21414【解析】选 C.x2+x+1 不是完全平方式，故选项 A 错误；x2y2-xy+ =(xy)2-2·xy· +( )2=(xy- )2, 故选项 B 错误；x4+2x2+1=(x2)2+2·x2·1+12=(x2+1)2, 故选项 C 正确； m2+n2 不是完全平方式，故选项 D 错误 .141212123.(2012· 无...
