九年级数学上册 第1章 二次函数 13 二次函数的性质课件(新版)浙教版 课件VIP专享VIP免费

1.3 二次函数的性质函数 y=ax2+bx+c 基本性质回顾二次函数 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图像是一条抛物线，xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2 － 4x － 6y=0.75x2+3xy= － 0.5x2 － 2x －1.5y=－49 x2－ 83 x－6 观察下列二次函数图像：顶点在图像的位置有什么特点？顶点是抛物线上的最高点（或最低点）yx0246-22-44y=2x2 － 4x －6y= － 0.5x2 － 2x － 1.5问：当自变量增大时，函数的值将怎样变化？你还能发现： 这些函数是否存在最大值或最小值，它是由解析式 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）中的那一个系数决定的吗？a１ . 顶点坐标与对称轴２ . 位置与开口方向３ . 增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由 a,b 和 c 的符号确定由 a,b 和 c 的符号确定向上向下,y 随着 x 的增大而减小 ., y 随着 x 的增大而增大 . ,y 随着 x 的增大而增大 ., y 随着 x 的增大而减小 . 根据图形填表：a4bac4,a2b2a4bac4,a2b2a2bx直线a2bx直线a4bac4,a2bx2最小值为时当a4bac4,a2bx2最大值为时当时当a2bx时当a2bx时当a2bx时当a2bx小结：例：已知函数 y= － 0.5x2 － 7x ＋ 7.5(1) 求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点 坐标，并画出函数的大致图像；例题探究解：（ 1 ） a= － 0.5,b= － 7,c=7.5;所以函数 y= － 0.5x2 － 7x ＋ 7.5 的大致图像如图：x= － 720xy10O10－ 10305－ 10－ 20 － 15－ 5( － 7 ， 32)(0 ， 7.5)( － 15 ， 0)(1 ， 0)⑵ 自变量 x 在什么范围内时， y 随 x 的增大而增大？何时 y 随 x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。解： ⑵由右图可知，当 x≤ － 7 时， y 随 x 的增大而增大；当 x≥ － 7 时， y 随 x 的增大而减小；当 x ＝－ 7 时，函数有最大值 32 。(3) 求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积 ?（ 4 ）根据图象，说 出 x 取哪些值时， ① y=0; y<0; y>0.②③当 -15 ＜ x ＜ 1 时当 x=-15 或 x=1 时当 x ＜ -15 或 x ＞ 1 时已知函数 y=x2 － 3x － 4.⑴ 求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图像；解： y=x2 － 3x － 4 ＝ (x － 1.5)2 － ...