第二章 一元二次方程2.1 认识一元二次方程第 1 课时 一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念 . （重点）2. 掌握一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 （ a 、 b 、 c 为常 ,a≠0 ） . （重点）3. 能根据具体问题的数量关系 , 建立一元二次方程的模型 . （难点） 学习目标没有未知数1. 下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8924xx-5 ＜ 18代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2. 什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程 .我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程 .3. 什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程 .想一想：什么叫一元二次方程呢？问题 1 ：幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m, 宽为 5 m, 现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯（如图） , 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 , 你能求出这个宽度吗？解：如果设所求的宽为 x m , 那么地毯中央长方形图案的长为 m, 宽为 m. 根据题意 , 可得方程：(8 - 2x)(5 - 2x)xx(8 – 2x)xx(5 – 2x)( 8 - 2x) （ 5 - 2x ） = 18.化简： 2x2 - 13x + 11 = 0 .①该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？一元二次方程的相关概念问题 2 ：观察下面等式： 102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：如果设五个连续整数中的第一个数为 x ，那么后面四个数依次可表示为 , , , . 根据题意，可得方程： x+1x+2x+3x+4x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.化简，得 x2 - 8x - 20 ＝ 0. ②该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？解：由勾股定理可知 , 滑动前梯子底端距墙 m. 如果设梯子底端滑动 x m , 那么滑动后梯子底端距墙 m .根据题意，可得方程：问题 3 ：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上 , 梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m. 如果梯子的顶端下滑 1 m, 那么梯子的底端滑动多少米？6x+672 + (x + 6)2 = 102.化简，得 x2 + 12 x - 15 = 0. ③10m8m1mxm该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？观察与思考： ① 2x2 - 13x + 11 = 0 ；② x2 - 8x - 20 ＝ 0 ；③ x2 + 12...
