第十九章 四边形 19
3 梯形（梯形（ 11 ））情境导入 引入新课生活中处处有数学欣赏图片
有你熟悉的图形吗
它们有什么特点
上底下底腰腰高 阅读课本 106 页，自学梯形的上底、下底、腰和高的概念，并知道两类特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形． 梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形
自学感悟梯形两条腰相等一个角是 90oABCD等腰梯形ADCB直角梯形 你能添加一些线，把等腰梯形转化为平行四边形或三角形吗
自主探索，提出猜想∟∟在一张方格纸上画出一个等腰梯形
( 要求顶点在格点上 )ADBC动手操作 ， 探究性质 等腰梯形是一种特殊的梯形，它有什么特殊性质呢
提示：可以从边、角、对 角线和对称性去考虑
ABCD等腰梯形的性质 （ 1 ）两腰相等
（ 4 ）对角线相等
（ 3 ）等腰梯形同一底边上的两个角相等
（ 2 ）等腰梯形是轴对称图形
你能证明上面的性质吗
BADC如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC,AB=DC
求证：∠ B ＝∠ C ，∠ A ＝∠ ADC
理由：过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E
DE∥AB ， ∴∠1 ＝∠ B
又 AD∥BC ， ∴ 四边形 ABED 为平行四边形
∴ AB ＝ DE
又 AB=DC ， ∴ DC ＝DE
∴∠1 ＝∠ C
∴∠B ＝∠ C
又∠ B +∠A=180° ， ∠C +∠ADC =180° ，∴∠A ＝∠ ADC
1平移一腰是梯形常用的辅助线
等腰梯形同一底边上的两个角相等
E理论验证你还有其他方法证明它吗
如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC,AB=DC
求证：∠ B ＝∠ C ，∠ A ＝∠ ADC
等腰梯形同一底边上的两个角相等
理论验证ABCEFD证明二 : 过点 A 、 D 分别作 AE⊥
