3.1 多项式的因式分解一、因式因为 21=3×7 ，所以把 3 和 7 分别叫做 21 的一个 _____同理：对于两个多项式 f 与 g ，如果多项式 h 使得 f=gh ，那么，把 __ 和 __ 分别叫做 __ 的一个因式 .因数ghf二、因式分解1. 计算下列各式：(1)3x(x-1)=______ ；(2)(m+4)(m-4)=_____ ；(3)(y-3)2=_______ ；(4)a(a+1)(a-1)=____.3x2-3xm2-16y2-6y+9a3-a2. 根据上面的算式填空：(1)3x2-3x=________ ；(2)m2-16=___________ ；(3)y2-6y+9=______ ；(4)a3-a=____________.3x(x-1)(m+4)(m-4)(y-3)2a(a+1)(a-1)【归纳】把一个多项式表示成若干个多项式 _____ 的形式，称为把这个多项式因式分解 .乘积【预习思考】因式分解和整式乘法有什么关系？提示：是相反的过程 . 因式分解的概念【例 1 】下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)36a2b=3a·12ab ；(2)x2 － 2xy+y2=(x － y)2 ；(3)(a － 1)(a+2)=a2+a － 2 ；(4) ax+ bx= x(a+b) ；(5)4a2 － 8a － 1=4a(a － 2) － 1.131313【解题探究】(1)36a2b=3a·12ab 等号的左侧是单项式，所以该变形不是因式分解 .(2)x2 － 2xy+y2=(x － y)2 等号的左侧是多项式，右侧是几个整式的积的形式，所以该变形是因式分解 .(3)(a － 1)(a+2)=a2+a － 2 等号的左侧是几个整式的积的形式，不是多项式，所以该变形不是因式分解 .(4) ax+ bx= x(a+b) 等号的左侧是多项式，右侧是几个整式的积的形式，所以该变形是因式分解 .(5)4a2 － 8a － 1=4a(a － 2) － 1 等号的左侧是多项式，但等号的右侧不是几个整式的积的形式，所以该变形不是因式分解 .131313【规律总结】因式分解的两个要求1. 分解的结果要以积的形式表示 .2. 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数 .【跟踪训练】1. 下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的为 ( )(A)a(x+y)=ax+ay(B)x2-4x+4=x(x-4)+4 (C)10x2-5x=5x(2x-1)(D)x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x【解析】选 C.A 是单项式与多项式的乘法，错误； B 等号右边不是积的形式，错误； C 为因式分解，正确； D 等号右边不是积的形式，错误 .2. 下列各式由左边到右边的变形不是因式分解的为 ( )(A)x2+3x+2=x(x+3)+2(B)x2-x+ =(x- )2(C)a2-25=(a+5)(a-5)(D)3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)【解析】选 A. 选项 A 的右边不是积的形式，而是和的形式，而其他...
