微专题 5 因式分解的综合运用专题解读 因式分解是初中数学中重要的基本知识与基本技能，是代数式恒等变形与运算的重要工具．在进行因式分解时，一般都要遵循“一提”(提取公因式)、“二看”(看符合哪个公式)、“三变”(改变多项式的结构)、“四查”(查漏补缺)的． 因式分解的综合运用整体思维因式分解利用因式分解求值利用因式分解判定三角形形状利用因式分解判定正负 专题训练 类型 1 多种因式分解方法的综合考查 1. 下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2. a4b－6a3b＋9a2b 分解因式的正确结果是( ) A．a2b(a2－6a＋9) B．a2b(a＋3)(a－3) C．b(a2－3)2 D．a2b(a－3)2 B D 3. 把 a4－2a2b2＋b4 分解因式，结果是( ) A．a2(a2－2b2)＋b4 B．(a2－b2)2 C．(a－b)4 D．(a＋b)2(a－b)2 D 4. 分解因式： (1)m2－n2－n(m＋n)(m－n)； 解：原式＝(m＋n)(m－n)－n(m＋n)(m－n) ＝(m＋n)(m－n)(1－n)； (2)a2(a＋2b)2－9(a＋b)2； 解：原式＝(a2＋2ab＋3a＋3b)(a2＋2ab－3a－3b)； (3)x2－5x＋15y－9y2；(改变结构，分组分解法) 解：原式＝(x－3y)(x＋3y－5)； (4)(a－1)(a－2b－1)＋b2；(先计算，再分解) 解：原式＝(a－1－b)2； (5)m3－3m2－4m； 解：原式＝m(m－4)(m＋1)； (6)bc(b＋c)＋ac(c－a)－ab(a＋b)．(先计算，再分解) 解：原式＝b2c＋bc2＋ac2－a2c－a2b－ab2 ＝c2(a＋b)－c(a2－b2)－ab(a＋b) ＝(a＋b)[c2－c(a－b)－ab] ＝(a＋b)[c(c－a)＋b(c－a)] ＝(a＋b)(b＋c)(c－a)． 类型 2 运用因式分解求值 5. 若 m 是实数，则整式 m2(m2－2)－2m2＋4 的值( ) A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于零 A 6. 若关于 x 的多项式 x2－px－6 含有因式 x－2，则实数 p 的值为( ) A．－1 B．1 C．5 D．－5 【解析】根据题意设 x2－px－6＝(x－2)(x－a)＝x2－(a＋2)x＋2a，则a＋2＝p，2a＝－6，解得a＝－3，p＝－1. A 7. 已知 a－b＝3，b＋c＝－5，则代数式 ac－bc＋a2－ab 的值是____． 【解析】因为 a－b＝3，b＋c＝－5，所以 a＋c＝－2，则 ac－bc＋a2－ab＝c(a－b)＋a(a－b)＝(a－b)(a＋c)＝3×(－2)＝－6. －6 8. 已知 2m＝28，求 4m－3·2m＋1＋9 的值． 解：4m－3·2m＋1＋9 ＝(2m)2－2×3·2m＋32 ＝(2m－3)2 ＝625. 9. 已知 a2＋2ab＋b2＝0，求代...
