第二节 与圆有关的位置关系 第一部分 考点研究第六章 圆考点梳理与圆有关的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质与判定三角形与圆切线的性质推论切线的判定切线长定理三角形的内切圆内切圆的定义三角形内心定义性质外接圆的定义三角形外心定义性质三角形的外接圆重难点突破切线判定的相关证明及计算（ 高频命题点） 例 1 AB 是⊙ O 的直径， D 为⊙ O 上一点，AF 平分∠ BAD 交⊙ O 于点 F, 过 F 的垂线交 AD 的延长线于点 C.（ 1 ）求证： CF 为⊙ O 的切线；（ 2 ）若⊙ O 的半径为 2 ， CF = 求 AD 的长。 3（ 1 ）【思路分析】连接 OF ，根据角平分线定理及直角三角形的两锐角互余，证得 OF⊥CF ，所以CF 是⊙ O 的切线。 E证明：连接 OF ，∵OA =OF ，∴∠OAF =∠OFA又∵ AF 平分∠ BAC ，∴∠DAF =∠BAF∴∠DAF =∠OFA,∴OF∥AC,∵CF⊥AC ，∴OF⊥CF ，∴CF 为⊙ O 的切线例 1 题解图（ 2 ）【思路分析】 过点 O 作 OE⊥AC 于点 E ，则四边形 OFCE 是矩形，可得 OE=CF= ，在 利用勾股定理可求 AE 的长，进而利用 AD=2AE 求出 AD 的长。 3OAERt△解：过点 O 作 OE⊥AC 于点 E ，则可得 AE=DE ，∵CF⊥AC ，∴OE∥CF ，∴ 四边形 OFCE 是矩形，∵CF=∴OE=CF=又∵ OA=2 ，∴ 在 Rt△OAE 中，∴AD=2AE=2 ，∴AD 的长为 2.3322222( 3)1AEOAOE 1. 证明直线是圆的切线时，可以利用定义判定 : 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ；也可以利用到圆心距离等于半径的直线是圆的切线来判定。 2. 利用判定定理时，要注意两种情况 :（ 1 ）当已知条件给出圆与直线有公共点时，只要证明圆心与公共点的连线与 这条直线垂直即可，即“连半径，证垂直” ;（ 2 ）在已知条件中，未给出直线与圆有公共点时，那么就应自圆心向这条直线作垂线，再证明垂线段的长度与半径相等即可，即 “作垂直，证半径” . 3. 当切线问题中涉及直角时、一定会涉及到直角三角形，故根据勾股定理可求出相关线段长、特别地，直径所对的圆周 角 也是运用勾股定理计算线段长度常用的一条推论、 4. 运用切线的性质进行计算或论证时，常作的辅助线有连接圆心，切点和构造直径所对的圆周角，然后利用垂直构造直角三角形解决问题。
