九年级数学上册 第24章 圆 2412 垂直于弦的直径课件 (新版)新人教版 课件VIP专享VIP免费

>> 课程名称24.1.2 垂直于弦的直径问题 ：你知道赵州桥吗 ? 它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥 , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧所对的弦的长 ) 为 37.4m, 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为7.2m.问题情境你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？>> 情景导入>> 要点学习1. 垂径定理2. 垂径定理的推论3. 垂径定理的应用 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 实践探究>> 问题探究如图， AB 是⊙ O 的一条弦，做直径 CD ，使 CD⊥AB ，垂足为E ．（ 1 ）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（ 2 ）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE>> 问题探究解答：（ 1 ）是轴对称图形．直径 CD 所在的直线是它的对称轴弧：把圆沿着直径 CD 折叠时， CD 两侧的两个半圆重合，点 A 与点 B 重合， AE 与 BE 重合， 重合， 重合．（ 2 ） 线段： AE=BEABBCADBDACBC与ADBD与因此 AE=BE ABBCADBD即 直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分 及ABACB>> 问题探究·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．归纳③AM=BM,由 ① CD 是直径 ② CDAB⊥可推得 ⑤. ④,②CDAB,⊥由 ① CD 是直径 ③ AM=BM ④, ⑤,可推得ＤＣＡＢＥＯ垂径定理：推论：几何语言表述AC=BCAD=BDAC=BCAD=BD>> 问题探究解决求赵州桥拱半径的问题AB如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为 O ，半径为 R ．经过圆心 O 作弦AB 的垂线 OC ， D 为垂足， OC 与 AB 相交于点 D ，根据前面的结论， D 是 AB 的中点，C 是 的中点， CD 就是拱高．BODACRABABAB实践应用>> 难点剖析解得：R≈27 ． 9 （ m ）BODACR在 Rt△OAD 中，由勾股定理，得即 R2=18.72+ （ R －7.2 ） 2∴ 赵州桥的主桥拱半径约为 27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4 ， CD=7.2 ，OD=OC － CD=R － 7.2在图中计算如下>> 难点剖析1 ．如图，在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8cm ，圆心O 到 AB 的距离为 3cm ，求⊙ O 的半径．·OABE解：OEAB...