数学人教选修4-5(A)综合法2ppt 课件VIP免费

综合法从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据 , 逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法 ( 顺推证法 )用 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等 ,Q 表示所要证明的结论 .则综合法用框图表示为 :1PQ12QQ23QQnQQ…特点 :“ 由因导果”复习回顾基本不等式： (a>0,b>0) 的证明 .a + bab20)ba,b,a12 （有：对于正数证法ab2ba0ab2ba即：所以：.ab2ba所以2baab2：要证证法baab2:只要证bab2a0也就是要证：.)ba(02即证：.2baab所以立，因为最后一个不等式成 一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法．( 逆推证法 )特点：执果索因 .用框图表示分析法的思考过程、特点 .1QP23PP12PP得到一个明显成立的结论…设 a 、 b 是两个正实数，且 a≠b ，求证： a3+b3 ＞ a2b+ab2 ． 证明： ( 用分析法思路书写 ) 要证 a3+b3 ＞ a2b+ab2 成立， 只需证 (a+b)(a2-ab+b2) ＞ ab(a+b) 成立， 即证 a2-ab+b2 ＞ ab 成立。 ( a+b ＞ 0) 只需证 a2-2ab+b2 ＞ 0 成立， 也就是要证 (a-b)2 ＞ 0 成立。 而由已知条件可知， a≠b ，有 a-b≠0 ， 所以 (a-b)2 ＞ 0 显然成立，由此命题得证。 ( 以下用综合法思路书写 ) a≠b ，∴ a-b≠0 ，∴ (a-b)2 ＞ 0 ， 即 a2-2ab+b2 ＞ 0 亦即 a2-ab+b2 ＞ ab 由题设条件知， a+b ＞ 0 ， ∴(a+b)(a2-ab+b2)>(a+b)ab 即 a3+b3 ＞ a2b+ab2 ，由此命题得证例 3:如图 ,SA⊥ 平面 ABC,AB⊥BC, 过 A作 SB 的垂线 , 垂足为 E, 过 E 作 SC 的垂线 , 垂足为 F, 求证： AF⊥SCFESCBA证明 : 要证 AF⊥SC只需证 :SC⊥ 平面 AEF也就是要证 :AE⊥SC即证 :AE⊥ 平面 SBC只需证 :AE⊥BC只需证 :BC⊥ 平面 SAB也就是要证 :BC⊥SA即证 :SA⊥ 平面 ABC因为 :SA⊥ 平面 ABC 成立所以 . AF⊥SC 成立1QP23PP12PP得到一个明显成立的结论…也可以是经过证明的结论)tan2(1tan1tan1tan1sincossin,2sincossin)Zk(2k22222求证：，且，练习：已知例 4: 已知数列 {an} 的通项 an>0,(n∈N*),它的前 n 项的和记为 sn, 数列 {s2n} ...