数学 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数课件 苏教版选修1-1 课件VIP专享VIP免费

一、填空题（每题 4 分，共 24 分）1. 若 f(x)= 则 f′( ) 等于 ____.sinx,sinx+cosx4 【解析】 答案：2.(2010· 日照高二检测）已知函数 f(x)=xex ，则 f′(2) 等于 ____.【解析】 f(x)=xex,∴f′(x)=x′ex+x(ex)′=ex+xex=(x+1)ex,∴f′(2)=(2+1)e2=3e2.答案： 3e23.(2010· 漳州高二检测）设函数 f(x)=xm+ax 的导函数为 f′(x)=2x+1 ，则数列 { }(n∈N*) 的前 n 项和为 ____. 【解题提示】数列求和可采用裂项相消法求和 .【解析】 f(x)=xm+ax,∴f′(x)=mxm-1+a,又∵ f′(x)=2x+1,∴1 f(n)m=2.a=1 答案：4. 设 f(x)=ax2-bsinx 且 f′(0)=1 ， f′( )= 则 a=____,b=____.【解析】∵ f′(x)=2ax-bcosx,∴ ∴答案： 0 -131 ,2f (0)=-bcos0=1,1f ()=2a-bcos=3332a=0 .b=-15. （ 2010· 宿迁高二检测）已知函数 f(x)=f′(2) （ 2x3-6x2+9 ） +3x, ，则 f′ （ 2) 的值为 ____.【解析】 f′(x)=f′(2) （ 6x2-12x)+3 ，令 x=2 ，则 f′(2)=f′(2)(24-24)+3∴f′(2)=3.答案： 36.(2010· 开封高二检测）曲线 y=f(x)=x3+x2-1 在点 P(-1,-1) 处的切线方程为 ____.【解析】 f′(x)=(x3+x2-1)′=(x3)′+(x2)′-(1)′=3x2+2x.切线的方程的斜率为 k=f′(1)=3-2=1,∴ 切线方程为 y+1=x+1 即 y=x.答案： y=x二、解答题（每题 8 分，共 16 分）7. 求下列函数的导数 .（ 1 ） (2)23x -x x+5 x-9y=;xcos2xy=.sinx+cosx 【解析】8. 已知函数 f(x)= x3-2x2+ax(x∈R,a∈R) ，在曲线 y=f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线 l 与直线 y=x 垂直 . 求 a 的值和切线 l 的方程 . 【解题提示】有且仅有一条切线与 y=x 垂直：即方程f′ （ x ） =-1 有唯一解 , 即可确定 a 的值 .13【解析】∵ f(x)= x3-2x2+ax,∴f′(x)=x2-4x+a.由题意可知 , 方程 f′(x)=x2-4x+a=-1 有两个相等的实根 .∴Δ=16-4(a+1)=0,∴a=3.∴f′(x)=x2-4x+3=-1 化为 x2-4x+4=0.解得切点横坐标为 x=2 ，∴f(2)= ×8-2×4+2×3=∴ 切线 l 的方程为 y- =(-1)(x-2),即 3x+3y-8=0.∴a=3 ，切线 l 的方程为 3x+3y-8=0.132.313239. （ 10 分）（ 1 ）设 f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) ，求f′ （ 0 ） .（ 2 ）利用导数求和： Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0 且 x≠1 ， n∈N+).【解析】 (1) 令 g(x)=(x+1)(x+2)…(x+n),则 f(x)=x·g(x),∴f′(x)=x′·g(x)+x·g′(x)=g(x)+x·g′(x),∴f′(0)=g(0)=1×2×3×4×…×n.