3 圆周角和圆心角的关系第 1 课时 1. 了解圆周角的概念 .2. 理解圆周角定理的证明 .3. 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想 .3. 下列命题是真命题的是 ( )① 垂直弦的直径平分这条弦② 相等的圆心角所对的弧相等③ 圆既是轴对称图形 , 还是中心对称图形A.①② B.①③ C.②③ D.①②③1. 圆心角的定义 ?答：相等 .答 : 顶点在圆心的角叫圆心角 .2. 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 ? B圆心角顶点发生变化时 , 我们得到几种情况 ?A.OBC.思考：三个图中的∠ BAC 的顶点 A 各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？..AOBCA.OBC.你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗 ?.OBCA特征：① 角的顶点在圆上 .圆周角定义 : 顶点在圆上 , 并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角 .② 角的两边都与圆相交 .探究1. 判断下列各图形中的角是不是圆周角 .图１图２图３图４图５2 、指出图中的圆周角 .AOBC∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC××√××【巩固练习】说说你的想法 , 并与同伴交流 .提示 : 注意圆心角与圆周角的位置关系 .ABC●OABC●O●OABC如图 , 观察弧 AC 所对的圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC, 它们的大小有什么关系 ?圆周角和圆心角的关系议一议解 : ∠AOC 是△ ABO 的外角，∴∠AOC=∠B+∠A. OA=OB ，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B. 即∠ ABC = ∠AOC.21你能写出这个命题吗 ?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .1. 首先考虑一种特殊情况：当圆心 (O) 在圆周角 (∠ABC)的一边 (BC) 上时 , 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系 .提示 : 能否转化为 1 的情况 ?过点 B 作直径 BD. 由 1 可得 :你能写出这个命题吗 ? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .● OABCD如果圆心不在圆周角的一边上 , 结果会怎样 ?2. 当圆心 (O) 在圆周角 (∠ABC) 的内部时 , 圆周角∠ ABC与圆心角∠ AOC 的大小关系会怎样 ?∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,2121 ∴ ∠ABC = ∠AOC.21提示 : 能否也转化为 1 的情况 ?过点 B 作直径 BD. 由 1 可得 :你能写出这个命题吗 ? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .DABC如果圆心不在圆周角的一边上 , 结果会怎样 ?3. 当...
