6.1 因式分解 （（ 33 ）） aa=2005=2005 ，， bb=2003=2003 。。当当 aa ，， bb 取下列值时，计算取下列值时，计算 aa22--bb22 的的值。值。（（ 11 ）） aa=5=5 ，， bb=3=3 ；；（（ 22 ）） aa=10=10 ，， bb=8=8 ；；aa22--bb22=25-9=16=25-9=16aa22--bb22=100-64=36=100-64=36aa22--bb22== 轻松一刻计算：2×3×5=30 这是整数乘法运算，30 =2×3×5 是什么运算呢？（因数分解）2×3×530整数乘法因数分解 a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm 你能尝试把 a2 － b2 化成几个整式的积的形式吗？ （ 1 ） a(a-1)=（ 3 ） (a+1)2 =（ 2 ） (a+b)(a-b)=计算：a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 –b2 =(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1整式乘法 因式分解（ 1 ） a(a-1)=a2-a（ 2 ） (a+b)(a-b)=a2-b2（ 3 ） (a+1)2 =a2+2a+1一般地 , 把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,叫做因式分解 .反之反之反之 观察以上左边三个等式和右边三个等式，它们有什么不同的特点 .整式的积多项式多项式整式的积左边是右边是因此我们把左边这种变形叫做整式的乘法右边这种变形叫做多项式的因式分解 因式分解2aa22ab221aa1a a abab21a 计算下列各式 :1a a 21a 整式的积多项式多项式整式的积abab2aa22ab221aa 根据左面的算式填空 :整式乘法 因式分解与整式乘法的关系 • 说明：•从左到右是因式分解 , 其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；•从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式） . • 结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系 . 因式分解 a2-b2 （ a+b ）（ a-b ） 整式乘法 aaba(1) 因式分解： = ;a2+abbb(2) 因式分解： = ;a2+2ab+b2(a+b)2a(a+b)abaabba-ba-b(3) 因式分解： = ;a2-b2(a+b)(a-b) a(b ＋ c+d)= ab+ac+ad观察下式结构特点得概念多项式的因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解整式的积多项式 练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法 ? 哪些是因式分解 ? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4...
