15.2.2 完全平方公式15.2.2 完全平方公式学习目标• 会推导完全平方公式，说出公式结构特征，并能运用公式进行简单运算 .• 经历完全平方公式的推导，感受从特殊到一般的研究方法 .• 了解公式的几何背景，培养数形结合的思想方法 .(x + 3)( x-3)=x2 +3x-3x -9=x2多项式与多项式是如何相乘的？-9 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn回顾旧知———回顾旧知———平方差公式平方差公式 ( a + b )( a – b )=a( a + b )( a – b )=a22__ bb22那么 (a+b)(a+b) 和 (a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？探究：计算下列各式 , 你能发现什么规律 ?(1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ___ ___= ,(2) (m+2) 2 = ________;(3) (n+3)2= _________;p2+2p+1m2+4m+4猜想 (a+b)2= a2+2ab+b2n2+6n+9规则：举手抢答，答对一题加一分p2+p+p+1探究：计算下列各式 , 你能发现什么规律 ?(1) (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;(2) (m-2)2 = __________.(3) (n-3)2 = __________.p2-2p+1m2-4m+4猜想 (a -b)2=a2 - 2ab+b2n2-6n+9规则：举手抢答，答对一题加一分我们来计算 (a+b)2 , (a-b)2 .(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2=(a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2. 和的完全平方公式差的完全平方公式完全平方公式的数学表达式：(a+b)(a+b)22= a= a22 +2ab+b +2ab+b22(a(a--b)b)22= a= a22 -- 2ab+b 2ab+b22完全平方公式的文字叙述： 两数和（或差）的平方，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它等于它们的平方和，加（或减）它们的积的们的积的 22 倍倍。。公式特点：4 、公式中的字母 a ， b 可以表示数，单项式和多项式。(a+b)(a+b)22= a= a22 +2ab+b +2ab+b22(a-b)(a-b)22= a= a22 - 2ab+b - 2ab+b221 、积为二次三项式；2 、积中两项为两数的平方和；3 、另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同 ;首平方，尾平方，积的 2 倍在中央 例 1 、运用完全平方公式计算：解 : (4m+n)2==16m2(1) (4m+n)2 (a +b)(a +b)22 = a= a22 +2 +2 • aa • b + bb + b22(4m)2 +2•(4m) •n +n2+8mn +n2解： (x-2y)2==x2(2) (x-2y)2x2 -2•x •2y+(2y)2-4xy +4y2(a (a - - b)b)22 = a= a22 --22• aa• b +b + b b22你能根据图 15.2 -2 和图 15.2 -3 中的面积说明完全平...
