一元二次方程复习知识点一：一元二次方程的定义只含有 未知数，且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 （ a 、 b 、 c 为常数， a≠0 ）一、知识梳理一个2整式知识点二：一元二次方程的解法：（ 1 ）直接开平方法：（ 2 ）配方法：一、知识梳理2224()24bbacxaa(x ＋ h)2 ＝ k (k≥0)x2 ＋ mx ＋ n ＝0(x ＋ h)2 ＝ k (k≥0)ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 (a≠0)（ 3 ）公式法：（ 4 ）因式分解法：知识点二：一元二次方程的解法：对于一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) ，当 b2 － 4ac≥0 时，它的根是242bbacxa方程 (x ＋ a)•(x ＋ b)=0 的根为 x1 ＝－ a ， x2＝－ b.一、知识梳理知识点三：一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的根的情况可由 b2 － 4ac 来判定：当 b2 － 4ac ＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2 － 4ac ＜ 0 时，方程没有实数根；当 b2 － 4ac ＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；我们把 b2 － 4ac 叫做一元二次方程 ax2 ＋ bx＋ c ＝ 0(a≠0) 的根的判别式 .一、知识梳理二、问题解决x2 － kx ＋ 4 ＝0x2 － (k ＋ 1)x ＋ 4＝ 0x2 － (k － 1)x ＋ 2＝ 01. k 取什么值时，方程有两个相等的实数根？求这时方程的根 .2. k 取何值时 , 方程 x2 － 4x ＋k ＝ 0① 有两个相等的实数根？② 有两个不相等的实数根？③ 有一个根为 2 ？⑤ 两根之比为 1 : 3 ？④ 有一个根为 ？23二、问题解决3. k 取何值时，方程 kx2 － 4x ＋ 1 ＝ 0① 有两个相等的实数根？② 有两个不相等的实数根？③ 有实数根？二、问题解决二、问题解决的根的情况。4. 讨论一元二次方程xk － 4x ＋ 2 ＝0xk － 2x ＋ 4k＝ 0xk － 4x ＋ 2k＝ 05. 已知关于 x 的方程 x2 － 6x ＋ m2 － 3m－ 5 ＝ 0 的一个根为 1 ，求实数 m 的值 .二、问题解决1. 如何转化数学问题？2. 如何选用一元二次方程的解法？3. 如何确定一元二次方程中字母已知数的值或范围？一元二次方程定义解法三个要素：整式方程，一个未知数， 最高次数是 2 一般形式： ax² ＋ bx ＋ c=0 （ a≠0 ）直接开平方法：适应于形如 (x － k)² ＝ h (h ＞ 0)型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程公式法： 适应于任何一个一元二次方程因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的 积，右边是 0 的方程应用思考题已知方程 (k － 4)xk ＋ x2 － 4x ＋1 ＝ 0 是一元二次方程，求 k 的值。加油，同学们 !
