一、填空题（每题 4 分，共 24 分）1. （ 2010· 厦门高二检测）直线 l:x-2y+2=0 过椭圆的左焦点 F1 和一个顶点 B ，则该椭圆的离心率为 ____.【解析】直线 x-2y+2=0 与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别为 (-2,0),(0,1), 则 c=2,b=1 ，∴a2=b2+c2=5,∴a=∴答案：5,c22 5e===.a552 552. 设椭圆 的短轴为 B1B2 ， F1 为椭圆的一个焦点，则∠ B1F1B2=____.【解析】如图所示，由题意 B1(0,-3),B2(0,3),F1(- 0), 在△ B2F1O 中，∴∠B2F1O=60°, 由椭圆的对称性知，∠ B1F1B2=120°.答案： 120°22xy+=11293,22 11B O3tan B FO=== 3.FO33.(2010· 珠海模拟 ) 要使直线 y=kx+1(k∈R) 与焦点在 x 轴上的椭圆 总有公共点，实数 a 的取值范围是 ____.【解析】 直线过定点（ 0,1 ），又椭圆焦点在 x 轴上 ,∴答案 :1≤a<722xy+=17a7>a1a<7.a1即4. 已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为 200 千米和350 千米，设地球半径为 R 千米，则此飞船轨道的离心率为 ____( 结果用含 R 的式子表示 ).【解析】设飞船轨道的长半轴长，半焦距长分别为 a 、 c ，则∴2a=2R+550,2c=150,∴答案：a+c=R+350,a-c=R+200c75e==.aR+27575R+2755. 过椭圆 (a>b>0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ， F2 为右焦点，若∠ F1PF2=60° ，则椭圆的离心率为 ____.2222xy+=1ab【解析】如图所示 ∠F1PF2=60°,∴∠PF2F1=30°. PF1= ∴PF2=∴PF1+PF2=∴∴答案：2b ,a22b .a23b2a.a22b2.a322cb3e== 1-.aa3336. 椭圆 E: 内有一点 P(2,1) ，则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为 ____.22xy+=1164【解析】∴ 所求直线方程的斜率为方程为 y-1= (x-2) ，即 x+2y-4=0.答案： x+2y-4=01.212二、解答题（每题 8 分，共 16 分）7. 已知椭圆 (a>b>0) 的离心率为 短轴一个端点到右焦点的距离为 2.（ 1 ）求该椭圆的标准方程；（ 2 ）若 P 是该椭圆上的一个动点， F1 、 F2 分别是椭圆的左、右焦点，求 的最大值与最小值 .2222xy+=1ab3 ,212PF PF�【解析】（ 1 ）设椭圆的半焦距为 c, 由题意 且 a=2,得 c= b=1.∴ 所求椭圆的标准方程为c3=,a23,22x +y =1.4（ 2 ）设 P （ x,y), 由（ 1 ）知 F1 （ - 0 ）， F2 （ 0 ），则 =(- ...
