学 习 目 标1 、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。2 、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。ABCPQ12ABCQRPABDCEF4123三角形的内角和是 180°图1图 2 图 3ABCCBAABBCC BAB内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你”“”“一样大！ 不行啊！ 老大说： 这是不可能的，否则，我们这个家……”“” 就再也围不起了为什么？老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？结论：三角形的内角和等于 1800.证明：过点 A 作 EF BC∥则∠ B= 2∠（两直线平行 , 内错角相等）同理∠ C= 1∠因为∠ 2+ 1+ BAC=180∠∠0 （平角定义） 所以∠ B+ C+ BAC=180∠∠0 （等量代换）已知：△ ABC.ABCEF求证：∠ A + B + C =180°∠∠E F结论：三角形的内角和等于 1800.所以∠ B+ BAC + C∠∠ =180° （等量代换）已知：△ ABC.求证：∠A + B + C =180°∠∠ ABCL证明：过 A 作 AE BC∥，则∠ B= 1∠ ( 两直线平行 , 内错角相等 )因为∠ 1+ BAC+ C=180°∠∠ ( 两直线平行 , 同旁内角互补 )结论：三角形的内角和等于 1800.ABCL 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。思路总结： 为了证明三角形三个内角的和为 180°, 通常应用转化思想。转化为：平角或两直线平行，同旁内角互补定理：三角形的三个内角和是 180°一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于 600 吗？讨论（ 1 ）在△ ABC 中 ,∠A=35°,∠ B=43° ，则∠ C= . （ 2 ）在△ ABC 中 ,∠C=90°,∠B=50°,则∠ A = ＿＿＿＿。（ 3 ）在△ ABC 中 , ∠A=40°,∠A=2∠B ，则∠ C = ＿＿＿＿。10204001200你真棒！ 求出下列图中 x 的值: xx x x =600比比谁最快x x x =4502 x x┐x =300三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1800.△ABC 中 ,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800 的几种变形 :∠A=1800 –(∠B+∠C).∠B=1800 –(∠A+∠C).∠C=1800 –(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论 , 以后可以直接运用 . 三种语言☞☞ABC
