义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 八年级下湖南教育出版社 方法一： ( 先画一个矩形 EFCD ，把线段 EF 分别向左、右延伸，使AE ＝ BF. 连结 AD ， BC ，则四边形 ABCD 是等腰梯形 .∵ 四边形 DEFC 为矩形 ∴ DE=CFDEACFBRt又 AE=BF ∴ △AED≌△BFC ∴ AD=BC画一个等腰梯形如图，你能说出四边形 ABCD 是等腰梯形的理由吗？ABCDEF 方法二：利用“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个结论画一个等腰梯形． 先画出一个等腰三角形 , 平行于底边截取一个梯形 你还有其他方法画一个等腰梯形吗？利用轴对称画等腰梯形 3. 为什么 ? 可以说明，等腰梯形对角线交点在它的对称轴上，并且与同一底的两个端点的距离相等．ACDOB∵MN 是等腰梯形 ABCD 的对称轴MNABMNCDANBNCMDM ∴ OA=OBOD=OC 1 在你画出的等腰梯形 ABCD 中，画出它的对称轴MN ，画出它的两条对角线 AC ， BD ，它们相交于点O ，如图所示，观察点 O 在对称轴 MN 上吗？2. OA 与 OB 、 OC 与 OD 分别相等吗？O 在对称轴 MN 上OA=OBOC=ODNM 如果梯形 ABCD 的对角线交点 O 与同一底的两个端点的距离相等，那么它是等腰梯形吗？为什么？解 如图，由于 OA ＝ OB ， OD=OC ， ∠ 1 ＝∠ 2所以梯形 ABCD 是等腰梯形．ABCDO12因此 △ OAD≌△OBC从而 AD ＝ BC ． 作沿 DC 方向的平移，使点 D 的像为点 C ，由于 AB∥DC ，因此点 B 的像是线段 AB 的延长线上的一点 E ，从而线段 DB 的像是线段 CE ，因此 DB ＝ CE ，∠ 1 ＝∠ 2 由于 DB ＝ CA ，因此 CA ＝ CE ，从而∠ 3 ＝∠ 2 于是∠ 3 ＝∠1. 又由于 AC ＝ BD ， AB ＝ BA ，因此 DB=CE, 1 =2∠∠△CAB≌△DBA （ SAS ）从而 CB ＝ DA ，所以梯形 ABCD是等腰梯形．ABCDE123对角线相等的梯形是等腰梯形吗？为什么？解 如图，梯形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相等． 1. 有两个角是 80° 的梯形是等腰梯形吗？为什么？① 如图∠ A=∠B=80°四边形 ABCD 是等腰梯形② 如果∠ A ＝∠ C ＝ 80°则 ∠ A=100° B=100°∠四边形 ABCD 是平行四边形ABCDABCD 答： ∵ 梯形 ABCDAB∥CD ∴ ∠A+∠D=180°已知 ∠ A+∠C=180° ∴ ∠D=∠C∴ 梯形 ABCD 是等腰梯形ABCD2. 在梯形 ABCD 中， AB∥DC ，如果∠ A+∠C ＝ 180° ，那么梯形 ABCD 是等腰梯形吗？
