在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的下半部分称为“勾”，上半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．勾股勾股弦 相传 2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？A 的面积 + B 的面积=C 的面积CAB169254913A 的面积 + B 的面积 =C 的面积观察下图，填表 (1) 你是怎样得到上面结果的？与同伴交流 .(2) 三个正方形 A ， B ， C 的面积之间有什么关系？ A 的面积B 的面积C 的面积图 4 图 5 1 、你能把三个正方形的面积关系与直角三角形的三边联系吗？2 、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．正方形的面积为边长的平方222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc结 论中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是汉代的数学家赵爽．如果直角三角形两直角边分别为 a 、 b, 斜边为 c ，那么 “在这幅 勾”股圆方图 中，以弦c 为边长得到正方形ABDE 是由 4 个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的．赵爽弦图cba(b-a)2Ccba(b-a)2赵爽弦图的证法化简得： c2 =a2+ b2cc2222S=S+4SS= cabS=(b-a) +4 . 2abc =(b-a) +4 . 2大正方形小正方形直角三角形大正方形大正方形勾股定理（ gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为 a 、 b, 斜边为 c ，那么222abc 即 ：即 ：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．方和等于斜边的平方．abc 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识．他用几何图形的截割拼补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，体现了以形证数、形数统一 的思想。我们还可以借助这种方法进行证明。cba(b-a)2ccaabbccADCBEabcabcbcabca2222222222=(a+b)2=41=421242SababSSSSabcabababcabc 大正方形大正方形小正方形直角三角形大正方形又例题 1 ： 已知 : 如图，在Rt△ABC,BC=24,AC=7,B24AC7求 :AB 的长 ?动动脑筋 注 : 在直角三角形中，已知两边可以求第三边 .例 1 如图，在 Rt△ABC 中 ,BC=12...
