一个直角三角形房梁如图所示，其中一个直角三角形房梁如图所示，其中 BC⊥ACBC⊥AC ，， ∠ ∠BAC=30°BAC=30° ，， AB=10 cmAB=10 cm ，， CBCB11⊥AB⊥AB ，， BB11C⊥ACC⊥AC11 ，垂，垂 足分别是足分别是 BB11 、、 CC11 ，那么，那么 BCBC 的长是多少的长是多少 ? B? B11CC11 呢呢 ??用心想一想，马到功成B1C1CBA解：在解：在 Rt△ABCRt△ABC 中，∠中，∠ CAB=30°CAB=30° ，， AB=10 cmAB=10 cm ，， ∴ ∴BC=0.5AB=5 cmBC=0.5AB=5 cm ．． CBl⊥ABCBl⊥AB ，∴∠，∴∠ B+∠BCBl=90°B+∠BCBl=90° 又 ∠又 ∠ A+∠B=90°A+∠B=90° ∴∠ ∴∠BCBBCBll=∠A=30°=∠A=30° 在在 Rt△ACBlRt△ACBl 中，中， BBl=0.5BC=2BBl=0.5BC=2 ．． 5 cm5 cm ．． ∴ ∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cmAB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm ．． ∴ ∴ 在在 Rt△ABlCRt△ABlC 中，∠中，∠ A=30°A=30° ∴ ∴B1C1=0.5ABl=3B1C1=0.5ABl=3 ．． 75cm75cm ．．用心想一想，马到功成一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢 ??勾股定理 在直角三角形中勾股定理 在直角三角形中 ,, 两直角边的平方和两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方 ..你会证明吗你会证明吗 ??证明方法证明方法 : : 数方格和割补图形的方法数方格和割补图形的方法你会利用公理及由其推导出的定理证明吗你会利用公理及由其推导出的定理证明吗 ?? cbaEDCBA已知：如图，在△已知：如图，在△ ABCABC 中，∠中，∠ C=90°C=90° ，， BC=aBC=a ，， AC=bAC=b ，， AB=cAB=c ．．求证：求证：222cba证明：延长证明：延长 CBCB 至至 DD ，使，使 BD=bBD=b ，作∠，作∠ EBD=A∠EBD=A∠，并取，并取 BE=cBE=c ，， 连接连接 EDED 、、 AE(AE( 如图如图 )) ，则△，则△ ABCBED≌△ABCBED≌△．． ∴∠ ∴∠BDE=90°BDE=90° ，， ED=aED=a ．． ∴ ∴ 四边形四边形 ACDEACDE 是直角梯形．是直角梯形． ∴ ∴SS 梯形梯形 ACDEACDE= (a+b)(a+b)= (a+b)= (a+b)(a+b)= (a+b) ．． ∴∠ ∴∠ABE=180°ABE=180° 一∠一∠ ABCABC 一∠一∠ EBD=180°—90°=90°EBD=180°—90°=90° ，， AB=BEAB=BE ． ∴． ∴ SSABE△ABE△== SS 梯形梯形 ACDEACDE=S=SABE△ABE△+S+SABC△ABC△+S+SBED△B...
