人教版数学教材七年级下人教版数学教材七年级下7.3 多边形及其内角和 (2)布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。想一想浙江金华兰溪诸葛八卦村你能算出八卦图的内角和吗？你能算它的内角和吗？它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？想一想你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和 180° ）（都是 360° ）ABCD 在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于 180° ，得到四边形内角和等于 360° 。你能说明它的合理性吗？并且能否启发你借助辅助线找到解决其他多边形的方法吗？四边形内角和那么如何求此五边形的内角和呢 ?3× 180° =5400 说说你的 探索思路？ —从一个顶点出发添两条对角线，目的是把五边形分割成三个三角形，再利用三角形的内角和求得。ABCDE 三角形 四边形 五边形 1800 2× 180°= 3600 3× 180° =5400 探索过程一掠 :ACBABCD六边形 七边形4× 180° =7200 5× 180° =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？学一学四边形的内角和 （ 4 － 2 ） × 180° = 360° 五边形的内角和 （ 5 － 2 ） × 180°=540° 六边形的内角和（ 6 － 2 ） × 180°=720° 七边形的内角（ 7 － 2 ） ×180°=900° 这种探索方法你掌握了吗？请完成下表边数 3 4 5 6 7… 三角形个数 1 2 … 内角和1×18002×1800…n-23×1800 4×1800 5×1800(n-2)x1800 nA3A8AnA1A2A7A5A6A4试一试找规律345说明： 从 n 边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把 n 边形分成 个三角形 , 内角和为 .(n-3)(n-2)(n-2)x180° 探索多边形的内角和PABCD图 1如图 1 ，在四边形内任取一点P, 连接 PA 、 PB 、 PC 、 PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°PABDC图 2如图 2 ，在四边形的一边上任取一点 P,连接 PB 、 PC ，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于 180° ×3 － 180° = 360°PABCD图 3如图 3 ，在四边形外任取一点 P, 连接PA 、 PB 、 PC 、 PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个...
