山东省冠县一中高一数学 对数与对数的运算课件VIP免费

2.2.1 对数与对数的运算2.2.1 对数与对数的运算 截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在 1 ％，那么经过多少年后，我国人口将达到 18 亿？ 20 亿？ 30 亿？问题问题 分析：根据题意，经过 x 年后，我国人口数为y ，则：13 (1 1%)13 1.01xxy   要解决这个问题实际上就是求当 y ＝ 18 ， y ＝20 ， y ＝ 30 时，相对应的 x 值是多少． 就是从 分别求出 x ．即已知底数和幂的值求指数．这就是要学习的对数问题．1820301.01 ,1.01 ,1.01131313xxxlogxaaNNx指数真数对数幂底数底数 一般地，如果 ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数。(0,1)xaN aa且loga Nx1. 是不是所有的实数都有对数？logaN ＝ x 中的 N 可以取哪些值？ 负数与零没有对数，即： N>02. 根据对数的定义以及对数与指数的关系， loga1 ＝ ? logaa ＝ ? loga1 ＝ 0 ， logaa ＝ 1 探究： 在 ax ＝ N 中 ,x=logaN ，则有loga NaN3. 对数恒等式logxaaNNx(a ＞ 0, a≠1)(a ＞ 0, a≠1) 我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数 . 为了简便， N 的常用对数 log10N ， 简记作 ： lgN.4. 常用对数：探究： 在科学技术中常常使用以无理数 e ＝2.71828…… 为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便， N 的自然对数 logeN 简记作 lnN ．5. 自然对数6. 底数的取值范围 : 真数的取值范围 :(0, 1) (1, ∪＋∞ )(0, 1) (1, ∪＋∞ )(0, ＋∞ )(0, ＋∞ )6255)1(4 6412)2(6 273)3(a73.5)31()4(m例 1 将下列指数式写成对数式例题与练习5log 625421log664 3log 27a13log 5.73mlogxaaNNx例 2 将下列对数式写成指数式416log)1(217128log)2(2201.0lg)3(303.210ln)4(logxa NxaN 41( )162 721282100.01 2.30310e例 3 求下列各式中的 x 的值32log)1(64x68log)2(xx100lg)3(xe 2ln)4(2364x 233141668x 6 8x 10100x 2x 2lnex 22xeex对数、指数、根式要熟练转换对数、指数、根式要熟练转换练：求下列各式的值：(1)log99= ； (2)log0.41= ； (3)log131= ； (4)log3.73.7= ；1. 负数和零没...