高中数学（上册）教案 第六章《平面向量》第 8 课时 保康县职业高级中学：洪培福课 题：6.3 平面向量的坐标运算--向量平行的坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线奎屯王新敞新疆 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：平面向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.平面向量的坐标表示 分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底奎屯王新敞新疆任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、，使得把叫做向量 的（直角）坐标，记作其中 叫做 在 轴上的坐标，叫做 在轴上的坐标， 特别地，，，奎屯王新敞新疆2.平面向量的坐标运算若,,则,,.若，，则二、讲解新课：∥ ( )的充要条件是 x1y2-x2y1=0设 =(x1, y1) ， =(x2, y2) 其中 由 =λ 得， (x1, y1) =λ(x2, y2) 消去 λ，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去 λ 时不能两式相除， y1, y2有可能为 0， ∴x2, y2中至少有一个不为 0（2）充要条件不能写成 x1, x2有可能为 0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：∥ ( )或.三、讲解范例：例 1 若向量 =(-1,x)与 =(-x, 2)共线且方向相同，求 x解： =(-1,x)与 =(-x, 2) 共线 ∴(-1)×2- x•(-x)=0 ∴x=± 与 方向相同 ∴x=例 2 在平面直角坐标系 Oxy 中,已知点 A,B,C,D 的坐标分别为(-2,-1),(1,3),(4,0),(1,y).如果∥,试求点 D 的纵坐标 y.解: =(1,3)- (-2,-1) =(3,4), =(1,y)- (4,0)= (-3,y),由于∥,则 3y-(-3)4=0,所以 y=-4.例 3 已知 A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量与平行吗?直线 AB 与平行于直线 CD 吗?解： =(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) , =(2-1,7-5)=(1,2)17高中数学（上册）教案 第六章《平面向量》第 8 课时 保康县职业高级中学：洪培福 又 2×2-4×1=0 ∴∥, 又 =(1-(-1), 5-(-1))=(2,6), =(2, 4) 2×4-2×60 ∴与不平行 ∴A，B，C 不共线 ∴AB 与 CD 不重合 ∴AB∥CD四、课堂练习：1奎屯王新敞新疆若 a=(2,3),b=(4,-1+y)，且 a∥b，则 y=（ ）A奎屯王新敞新疆6 B奎屯王新敞新疆5 C奎屯王新敞新疆7 D奎屯王新敞新疆82奎屯王新敞新疆若 A(x,-1),B(1,3),C(2,5)...
