17 . 4 一元二次方程的根与系数的关系1 、复习提问( 1 )写出一元二次方程的一般式和求根公式.ax2+bx+c=0 (a≠0)X=aacbb242 (a≠0 , b2-4ac≥0)(2) 求一个一元二次方程,使它的两个 根分别为① 2 和 3;②-4 和 7;③3 和 -8;④-5和 -2x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0①(x-2)(x-3)=0x2+7x+10=0问题 1 :从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系?2 、新课讲解如果方程 x2+px+q=0 有两个根是 x1 ,x2 那么有 x1+ x2=-p , x1 •x2=q猜想: 2x2-5x+3=0 ,这个方程的两根之和,两根之积是与各项系数之间有什么关系?3 、巩固练习:• 口答下列方程的两根只和与两根之积.1 ) x2-3x+1=02) x2-2x=23) 2x2-3x=04) 3x2=1• 判断对错,如果错了,说明理由.1 ) 2x2-11x+4=0 两根之和 11 ,两根之积 4 . 3 ) x2+2=0 两根之和 0 ,两根之积 2 . 4 ) x2+x+1=0 两根之和 -1 ,两根之积 1 . 2 ) 4x2+3x=5 两根之和 两根之积4345另外几种常见的求值2111.1xx2121xxxx 1221.2xxxx 212221xxxx 21212212)(xxxxxx123.(1)(1)xx 1)(2121xxxx21.4xx221)(xx 212214)(xxxx引申:若 ax2bxc0 (a0 0)( 1 )若两根互为相反数,则 b0;( 2 )若两根互为倒数,则 ac;( 3 )若一根为 0 ,则 c0 ;( 4 )若一根为 1 ,则 abc0 ;( 5 )若一根为 1 ,则 abc0;( 6 )若 a 、 c 异号,方程一定有两个实数根.解:由已知,0)1(442mmm△=0121 mmxx{即{m>0m-1<0∴0