2.3.2 《抛物线的简单几何性质》教学目标 •知识与技能目标•使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．•从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力•过程与方法目标•复习与引入过程•1 ．抛物线的定义是什么？•请一同学回答．应为：“平面内与一个定点 F 和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”•2 ．抛物线的标准方程是什么？•再请一同学回答．应为：抛物线的标准方程是 y2=2px(p ＞ 0)， y2=-2px(p ＞ 0) ， x2=2py(p ＞ 0) 和 x2=-2py(p ＞ 0) ．•下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p ＞ 0) 出发来研究它的几何性质．《板书》抛物线的几何性质抛物线的简单几何性质(一) 标准方程 22(0)ypx p 图形 焦点和准线 焦点(,0)2pF和准线 :2plx 你认为这个标准方程对应的抛物线 还有什么几何性质呢? y﹒ xoMFdK复习结合抛物线 y2=2px(p>0) 的标准方程和图形 , 探索其的几何性质 :(1) 范围(2) 对称性(3) 顶点类比探索x≥0,yR∈关于 x 轴对称 , 对称轴又叫抛物线的轴 .抛物线和它的轴的交点 .XY(4) 离心率(5) 焦半径(6) 通径始终为常数 1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度： 2P思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。特点1. 抛物线只位于半个坐标平面内 , 虽然它可以无限延伸 , 但它没有渐近线 ;2. 抛物线只有一条对称轴 , 没有对称中心 ;3. 抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线 ;4. 抛物线的离心率是确定的 , 为 1;5. 抛物线标准方程中的 p 对抛物线开口的影响 .P 越大 , 开口越开阔4321-1-2-3-4-5-2246810y2= xy2=xy2=2xy2=4x21图 形方程焦点准线 范围 顶点 对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（ p>0 ）y2 = -2px（ p>0 ）x2 = 2py（ p>0 ）x2 = -2py（ p>0 ）)0,2( pF)0,2(pF )2,0(pF)2,0(pF2px 2px2py2py x≥0yR∈x≤0yR∈y≥0xR∈y ≤ 0xR∈(0,0)x 轴y 轴1变式 : 顶点在坐标原点 , 对称轴是坐标轴 , 并且过点M(2, ) 的抛物线有几条 , 求它的标准方程 .2 2典型例题：例 1. 已知抛物线关于 x 轴对称...
