北京市石景山区2013届高三统一测试数学(文)试题VIP免费

北京市石景山区2013届高三统一测试数学（文）试题本试卷共150分，考试时长120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．2．若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数的值是（）A．B．C．D．3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，，则向量与共线的概率为（）A．B．C．D．4．执行右面的框图，输出的结果的值为（）A．-3B．2[来源:学科网]C．D．否是结束输出Si=i+1S=1+S1Si≤2013i=1S=2开始15．设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的最大值与最小值之和为（）A．B．C．D．7．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）A．B．C．5D．322232俯视图侧（左）视图正（主）视图8．若直角坐标平面内的两点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（）对．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．29．函数为偶函数，则实数．10．在中，若，，则．11．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于．12．设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于、两点，若，则直线的方程为．[来源:Zxxk.Com]13．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，，则的值是____．FEDCBA14．观察下列算式：，，，[来源:学科网ZXXK]，…………若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则．3三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间．（Ⅱ）在中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，求的面积．416．（本小题满分13分）指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．日均值在微克／立方米以下空气质量为一级：在微克／立方米～微克／立方米之间空气质量为二级；在微克／立方米以上空气质量为超标．石景山古城地区年月日至日每天的监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）计算这天数据的平均值并判断其是否超标：（Ⅱ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天日均监测数据未超标的概率；[来源:学科网ZXXK]（III）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．PM2.5日均值（微克/立方米）74653097611086532517．（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面，，，．（I）求证：；（II）设与相交于点，在棱上是否存在点，使得平面?若存在，确定点位置．OPDCBA618．（本小题满分14分）已知函数，．（I）讨论函数的单调区间；（II）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围．719．（本小题满分13分）设椭圆（）的左、右焦点分别为、，离心率为，左焦点到直线：的距离等于长半轴长．（I）求椭圆的方程；（II）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．[来源:学*科*网Z*X*X*K]820．（本小题满分13分）给定有限单调递增数列且，定义集合．若对任意点，存在点使得（为坐标原点），则称数列具有性质．（I）判断数列：和数列是否具有性质，简述理由．（II）若数列具有性质，求证：①数列中一定存在两项使得；②若且，则．9101112131415