•第 2 课时数列的通项公式与递推公 式•1. 体会递推公式是数列的一种表示方法．•2. 理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项．•3. 掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式 .•1. 对通项公式及递推公式的考查是本课的热点．•2. 本课时的内容常与函数，不等式结合命题．•3. 多以选择题，解答题的形式考查 .1．下列数列{an}中，an 随 n 的变化有何规律？ (1)an＝3n－1； (2)an＝1＋ 1n2； (3)an＝2. •2 ．考察下面的数列，它的第 n ＋ 1 项与第 n 项有什么关系？•(1)8,10,12,14,16 ，… .•(2)1,1,2,3,5,8 ，… .•(3)1,2,4,8,16 ，… .•1 ．数列的单调性•在数列 {an} 中，若 an ＋ 1 an ，则 {an} 是递增数列；若 an ＋1 an ，则 {an} 是递减数列；若 an ＋ 1 an ，则 {an} 是常数列．•2 ．数列的递推公式•如果已知数列 {an} 的第 1 项 ( 或前几项 ) ，且从第二项 (或某一项 ) 开始的任一项 an 与它的前一项 ( 或前几项 )(n≥2 ， n∈N*) 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 公式．><＝an － 1递推•3 ．通项公式与递推公式的区别与联系区别联系通项公式项 an 是序号 n 的函数式 an＝ f(n)都可以确定数列递推公式已知 a1 及相邻项间的关系 式•1 ．已知数列 {an} ， a1 ＝ 1 ， an － an － 1 ＝ n － 1(n≥2) ．则 a6＝ ( )•A ． 7 B ． 11•C ． 16 D ． 17•解析： a1＝ 1 ， an－ an － 1＝ n － 1•∴a2－ a1＝ 1•a3－ a2＝ 2•a4－ a3＝ 3•a5－ a4＝ 4•a6－ a5＝ 5•累加得 a6－ a1＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5•∴a6＝ 1 ＋ 15 ＝ 16. 故选 C.•答案： C•2 ．数列 2,4,6,8,10 ，…的递推公式是 ( )•A ． an＝ an － 1＋ 2(n≥2)•B ． an＝ 2an － 1(n≥2)•C ． a1＝ 2 ， an＝ an － 1＋ 2(n≥2)•D ． a1＝ 2 ， an＝ 2an － 1(n≥2)•解析： a2－ a1＝ 2•a3－ a2＝ 2•a4－ a3＝ 2•a5－ a4＝ 2•∴an－ an － 1＝ 2 ，即 an＝ an － 1＋ 2(n≥2) ，故选 C.•答案： C3．已知数列{an}满足 a1>0，an＋1an ＝12(n∈N*)，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)． 解析： 由已知 a1>0，an＋1＝12an(n∈N*)， 得 an>0(n∈N*)． 又...
