18 ． 2 勾股定理的逆定理你知道吗
• 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结、 4 个结、 5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角
你知道为什么吗
拼一拼• 用细吸管分别截取 6cm ， 8cm ， 10cm ，三段，让其顺次连接起来，• 观察你拼出的三角形是直角三角形吗
• 验证等式“ 62+82=102”成立吗
• 换成三边长分别为 5cm ， 12cm ， 13cm ，再试一试．• 由此你能猜想到什么呢
猜想• 命题 1 如果三角形的三边长 a ， b ， c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．命题 2 如果直角三角形的两直角边长分别为 a ， b ，斜边长为 c ，那么 a2+b2=c2 ，互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．在图中，△ ABC 的三边长 a ， b ， c 满足 a2+b2=c2 ，如果△ ABC 是直角三角形，它应该与直角边是 a ， b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗
我们画一个直角三角形△ A′B′C′ ，使 B′C′=a ， A′C′=b ， C′=90° ．把画好的△ A′B′C′ 剪下，放在△ ABC 上，它们重合吗
• 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a ，b ， c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．说明：（ 1 ）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；（ 2 ）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（ 3 ）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三
