2 反比例函数的图象与性质第 1 课时1. 反比例函数的图象反比例函数的图象形状是 _______, 它们都不会与 _______ 相交 .2. 反比例函数图象的位置(1) 当 k>0 时 , 两支曲线分别位于第 _______ 象限 .(2) 当 k<0 时 , 两支曲线分别位于第 _______ 象限 .双曲线坐标轴一、三二、四3. 反比例函数图象的对称性(1) 轴对称 : 对称轴为 _______________ 所在的直线 .(2) 中心对称 : 对称中心是 _________.各象限角平分线坐标原点【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 反比例函数的图象在第二、四象限 . ( )2. 画反比例函数图象时 x 不能取 0. ( )3. 反比例函数图象与 x 轴 ,y 轴都没有交点 . ( )4. 反比例函数过点 (-1,3), 则它的图象在第一、三象限 . ( )2 015yxkyx×√√×知识点一 反比例函数的图象【示范题 1 】 (2013· 铜仁中考 ) 已知矩形的面积为 8, 则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为( )【思路点拨】由矩形的面积列出函数表达式 , 再根据实际问题得出正确选项 .【自主解答】选 B. 由矩形的面积是 8 可知 ,xy=8,y= , 又 x>0,y>0, 所以图象是在第一象限的一支 .8x【想一想】 反比例函数的图象在第一、三象限 , 你能确定 m 的取值范围吗 ?提示 :m>1.先由图象在第一、三象限判断 m-1 的符号 , 再解关于 m 的不等式 .m 1yx－【微点拨】1. 判断函数的图象先判断函数的类型 , 再考虑函数自变量的取值范围 .2. 反比例函数的图象是双曲线 , 两个分支分别位于两个象限 ,但在解决实际问题时还要注意实际问题中自变量的取值范围 ,有时实际问题中的反比例函数图象可能只是它的一个分支 .【方法一点通】反比例函数图象位置与系数 k 的符号的关系1.k>0 图象在第一、三象限 .2.k<0 图象在第二、四象限 .注 : 不论 k 是正的还是负的 , 函数图象与坐标轴都不会相交 . 知识点二 反比例函数图象与一次函数图象的结合【示范题 2 】 (2013· 普洱中考 ) 若 ab<0, 则正比例函数 y=ax 和反 比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是( )byx【教你解题】【想一想】反比例函数 y= 与正比例函数 y=3x 有交点吗 ?提示 : 有交点 , 因为反比例函数的系数 k1=2 与正比例函数的系数 k2=3 是同号 , 所以它们都过第一、三象限 , 一定有两个交点...
