二项式定理 高二数学排列组合二项式定理概率课件集一 人教版 高二数学排列组合二项式定理概率课件集一 人教版VIP免费

二项式定理二项式定理（第一课时）问题：(a ＋ b)2 ＝ a2 ＋ 2ab ＋b2(a ＋ b)3 ＝ a3 ＋ 3a2b ＋ 3ab2＋ b3(a ＋ b)4 ＝ ?(a ＋ b)5 ＝ ?(a ＋ b)n ＝ ?(a ＋ b)2 ＝ a2 ＋ 2ab＋ b2(a ＋ b)3 ＝ a3 ＋ 3a2b ＋ 3ab2＋ b3(a ＋ b)4 ＝ (a ＋ b)3 (a ＋ b) ＝ ( a3 ＋ 3a2b ＋ 3ab2 ＋ b3 )(a ＋b) ＝(a ＋ b)2 ＝ ( a ＋ b ) ( a ＋ b )a2ababb2＝ a2 ＋ 2ab ＋b2(a ＋ b)3 ＝ ( a ＋ b )( a ＋ b )( a＋ b )＝ a3 ＋ 3a2b ＋ 3ab2 ＋b3 a3a2bab2b3共有四项a3 :a2b:同理， ab2 有 个；b3 有 个；每个括号都不取 b 的情况有一种，即 种，相当于有一个括号中取 b 的情况有 种，0C3C31C32C33C31C310C30C3C32C33所以 a2b 的系数是 所以 a3 的系数是(a ＋ b)2 ＝ a2 ＋ 2ab＋ b2(a ＋ b)3 ＝ a3 ＋ 3a2b ＋ 3ab2＋ b3＝ a3 ＋ a2b ＋ ab2 ＋ b3 (a ＋ b)4 ＝ (a ＋ b) (a ＋ b) (a ＋ b) (a＋ b) ＝ a4 ＋ a3b ＋ a2b2 ＋ ab3 ＋ b4一般地，(a ＋ b)n ＝ (a ＋ b) (a ＋ b) (a ＋ b) …… (a ＋ b)＝ an ＋ an-1b ＋ an-2b2 ＋ an-3b3 ＋…＋ an-rbr ＋…＋ bn0C3C31C32C33C44C40C41C42C431CnCn2Cn0Cn3Cnn该公式称为二项式定理。1 ）每一项的系数（ r=0 ， 1 ， 2 ，…， n ）叫做该项的二项式系数。2）叫做二项展开式的通项，表示第 r+1 项，记作 Tr+1 。其右端的多项式叫做 (a ＋ b)n 的二项展开式，共有 n+1 项。其中rnCrnCrbaCrnr-nrn-rrnC a b3 ）若取 a=1 ， b=x 则得一个重要公式：(1+x)n=1+ x+ x2+…+ xr +…+ xn 1CnCnnCn2rnC二项式定理：(a ＋ b ) n ＝ C an ＋ C an-1b ＋ C an-2b2 ＋…＋ C an-rbr ＋…＋ C bn 通项公式（第 r+1 项）： Tr+1 ＝ C an-rbr ；其中 C 称为第 r +1 项的二项式系数。n0n1n2nrnnnrnr解：543223455554145323523254155055b5abb10ab10ab5aabCbaCbaCbaCbaCaCb)(a例 1 ：展开 (a+b)5例 2 ：展开 (1-x)n(1-x)n=Cn0-Cn1X+Cn2X2-…+(-1)nCnnXn解：解： a ＝ x ， b ＝－ 2 ， n ＝ 10根据通项公式 Tr ＋ 1 ＝ an － r b r 得T5 ＝ T4 +1 ＝ ·x10 － 4· ( － 2)4＝＝ 336...