函数的解析式和定义高三数学课件 新课标 人教版 课件VIP免费

函数的解析式和定义域一、求函数解析式的常用方法： 1 ．待定系数法 若已知所求函数的类型，那么根据已知条件求出函数式中的系数（如二次函数的表达形式有三种：一般式： y=ax2+bx+c ；顶点式： y=a(x － m)2+h ；两根式： y=a(x －x1)(x － x2) ，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。 例：已知 y=f(x) 为二次函数， f(x － 2)=f( － x － 2) ，且 f(0)=1 ，图象在 x 轴上截得的线段长为 2 ，求 f(x) 的解析式 。 221( )212f xxx答案：2 ．变量代换（配凑）法 ： 已知形如 y=f[g(x)] 的表达式，求 y=f(x) 的表达式。 例：（ 1 ）已知 f(1 － cosx)=sin2x ，求 f(x2)的解析式 . 242()2,[2,2]f xxxx  这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即 f(x) 的定义域应是 g(x) 的值域。 （ 2 ）若 ，则函数 f(x － 1)= 。 221)1(xxxxf答案： f(x － 1)=x2 － 2x+3（ 3 ）若函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x(0∈， +∞) 时， f(x)= ，那么当 x(∈ －∞， 0) 时， f(x)=________ 3(1)xx3(1)xx3 ．方程的思想 已知条件是含有 f(x) 及另外一个函数（如 f( － x) ）的等式，可抓住等式的特征对等式的变量 x 进行赋值，从而得到关于 f(x) 及另外一个函数的方程组。 例：（ 1 ）已知 f(x)+2f( － x)=3x － 2 ，求 f(x) 的解析式 .2( )33f xx（ 2 ）已知 f(x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，且 f(x)+g(x)= , 求 f(x) 、 g(x) 的表达式。 11x221( ), ( )11xf xg xxx二．求函数定义域的常用方法 1 ．根据解析式要求求定义域 在函数解析式中如有：偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中真数大于零且底数大于零不等于 1 ，指数式中底不能为 0 ，在三角形中 , 最大角大于等于60 度，最小角小于等于 60 度以及在应用题中根据实际情况确定定义域等。 例：（ 1 ）函数 的定义域是 。24lg3xxyx (0 ， 2) (2∪， 3) (3∪， 4)（ 2 ）若函数 的定义域为 R ，则 k∈ 。 2743kxykxkx30, 4（ 3 ）函数 f(x) 的定义域是 [a ， b] ， b>－ a>0 ，则函数 F(x)=f(x)+f( － x) 的定义域是 。[a ，－ a]（ 4 ）设函数 f(x)=lg(ax2+2x+1) ，① 若 f(x)...