小结与复习第二十一章 一元二次方程要点梳理考点讲练课堂小结课后作业复习目标1. 梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识 .2. 能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题 .3. 列一元二次方程解决实际问题 . （重、难点）4. 进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用 .本章知识结构框图一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)abc二次项系数一次项系数常数项一元二次方程概念是整式方程只含一个未知数未知数的最高次数是 2要点梳理根根的判别式 Δ=b2-4acΔ>0, 方程有两个不等的实数根Δ=0, 方程有两个相等的实数根Δ<0, 方程无实数根根与系数的关系+=-12bxxa=12cx xa解法因式分解法：配方法：公式法：若 A·B=0 ，则 A=0 或 B=0形如 x2=p 或 (mx+n)2=p(p≥0) 的形式直接开平方一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0) 的形式再求解- ±-=-³224(40)2bbacxbaca应用列一元二次方程解实际问题的步骤：审设列解验答几种常见类型传播问题单 ( 双 ) 循环问题增长率问题销售问题数字问题图形面积问题考点一 一元二次方程的有关概念例 1 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）A ． x2-x （ x+3 ） =0B ． ax2+bx+c=0C ． x2-2x-3=0 D ． x2-2y-1=0 解析 A. 将方程化简后，为一次方程； B. 未限定二次项系数 a 不为 0 ； D. 含有两个未知数，只有 C 符合一元二次方程的定义，故选 C.1. 方程 5x2-x-3=x2-3+x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4-20考点讲练针对训练C解析 根据一元二次方程根的定义可知将 x=0 代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把 x=0 代入就可以得到以 m为未知数的方程 m2-1=0 ，解得 m=±1. 这里应填 -1. 这种题的解题方法我们称之为“有根必代” .例 2 若关于 x 的一元二次方程 (m-1)x2+x+m2-1=0 有一个根为 0 ，则 m= .【易错提示】求出 m 值有两个 1 和 -1 ，由于原方程是一元二次方程，所以 1 不符合，应引起注意 .-1针对训练2. （ 1 ）一元二次方程 x2+px-2=0 的一个根为 2 ，则p 的值为 .（ 2 ）若 x=-2 是方程 ax2+bx+3=0 （ a≠0 ）的一个解，则代数式 1-8a+4b 的值是 ．（ 3 ）若 x=a 是方程 x2-x-1=0 的一个根，则 -a3+2a+2020 的值为 _______...
