正方形的性质与判定由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图 (1) ． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形定义：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．正方形的性质 = 菱形的性质 + 矩形的性质 .定理 : 正方形的两条对角线相等 , 并且互相垂直平分 , 每条对角线平分一组对角 .求证 :(1)AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2)AC 平分∠ BAD 和∠ BCD,BD 平分∠ ADC 和∠ ABC. 已知 : 四边形 ABCD 是正方形 ,AC,BD 是它的两条对角线 .ABCDO分析 : 因为正方形具有矩形和菱形的所有性质 , 所以结论易证 .证明 :∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 , 也是矩形 , 也是菱形 .∴AO=CO,BO=DO; AC=BD; 四边形 ABCD 是正方形 ,AC⊥BD;AC 平分∠ BAD 和∠ BCD,BD 平分∠ ADC 和∠ ABC.定理 : 正方形的四个角都是直角 , 四条边都相等 .求证 :(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°. (2)AB=BC=CD=DA.分析 : 因为正方形具有矩形和菱形的所有性质 , 所以结论易证 .ABCD已知 : 四边形 ABCD 是正方形 .证明 :∴ 四边形 ABCD 是矩形 , 也是菱形 .∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA. 四边形 ABCD 是正方形 ,对角线相等的菱形是正方形 .有一个角是直角的菱形是正方形 .对角线互相垂直的矩形是正方形 .正方形的判定方法：2. 在正方形 ABCD 的外侧作等边△ ADE ，则∠ AEB 的度数为（）1. 在□ ABCD 中， AC 平分∠ DAB ， AB=3 ， 则□ ABCD 的周 长为（） 随 堂 练 习A ． 6 B ． 9 C ． 12 D ． 15ABCD【解析】选 C. 可证明□ ABCD 是菱形．A ． 10° B ． 12.5° C ． 15° D ． 20°C3. 如图所示，在菱形 ABCD 中，两条对角线 AC ＝ 6 ， BD ＝ 8 ，则此菱形的边长为（ ）A ． 5 B ． 6 C ． 8D ． 10ABCD【解析】选 A. 根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理得菱形的边长为 54 ．若一个菱形的边长为 2 ，则这个菱形两条对角线长的平方和为（ ）A ． 16 B ． 8 C ． 4 D ． 1A5. 如图，已知正方形 ABCD ，以 AB 为边向正方形外作等边三角形 ABE ，连结 DE ， CE ，则∠ DEC=_______ EBCDA【解析】△ ABE 为等边三角形∠ BAE=60° ， ∠ DAE=150° ， △ ABE 为等腰三角形， ∠ A...
