正方形的性质与判定由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图 (1) ． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形定义：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．正方形的性质 = 菱形的性质 + 矩形的性质
定理 : 正方形的两条对角线相等 , 并且互相垂直平分 , 每条对角线平分一组对角
求证 :(1)AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2)AC 平分∠ BAD 和∠ BCD,BD 平分∠ ADC 和∠ ABC
已知 : 四边形 ABCD 是正方形 ,AC,BD 是它的两条对角线
ABCDO分析 : 因为正方形具有矩形和菱形的所有性质 , 所以结论易证
证明 :∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 , 也是矩形 , 也是菱形
∴AO=CO,BO=DO; AC=BD; 四边形 ABCD 是正方形 ,AC⊥BD;AC 平分∠ BAD 和∠ BCD,BD 平分∠ ADC 和∠ ABC
定理 : 正方形的四个角都是直角 , 四条边都相等
求证 :(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°
(2)AB=BC=CD=DA
分析 : 因为正方形具有矩形和菱形的所有性质 , 所以结论易证
ABCD已知 : 四边形 ABCD 是正方形
证明 :∴ 四边形 ABCD 是矩形 , 也是菱形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA
四边形 ABCD 是正方形 ,对角线相等的菱形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
正方形的判定方法：2
在正方形 ABCD 的外侧作等边△ ADE ，则∠ AEB 的度数为（）1
在□ ABCD 中， AC 平分∠ DAB ， AB=3 ， 则□ ABCD 的周 长为（） 随 堂 练 习A ． 6 B ． 9
