27.2.2 相似三角形应用举例第 1 课时1. 能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题 .2. 了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力 .相似三角形的判定（ 1 ）通过平行线 .（ 2 ）三组对应边的比相等 .（ 3 ）两组对应边的比相等且相应的夹角相等 .（ 4 ）两组对应角分别相等 .根据下列条件能否判定△ ABC 与△ A′B′C′ 相似？为什么？(1)∠A=120° ， AB=7 ， AC=14 ∠A′=120° ， A′B′=3 ， A′C′=6(2)AB=4 ， BC=6 ， AC=8 A′B′=12 ， B′C′=18 ， A′C′=21 (3)∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°【例 1 】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度 . 如图，如果木杆EF 长 2m ，它的影长 FD 为 3m ，测得 OA 为 201m ，求金字塔的高度 BO.如何测出 OA的长？【例题】OA EF201 2BO134.FD3因此金字塔的高为 134m.解析：太阳光是平行光线，因此∠ BAO= ∠ EDF ，又 ∠ AOB=∠DFE=90° ，∴△ABO∽△DEF∴ BOOA EFFD，PQRSTba【例 2 】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P ，在近岸取点 Q 和 S ，使点 P 、 Q 、 S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a上选择适当的点 T ，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R ，如果测得QS=45m ， ST=90m ， QR=60m.求河的宽度 PQ.解析： ∠ PQR=∠PST=90° ，∠ P=∠P, ∴△PQR∽△PST. ∴ PQ×90=(PQ+45)×60 ， 解得 PQ=90.因此河宽大约为 90m.PQQRPSST，PQQRPQ60 ,PQQSSTPQ4590即，如图，测得 BD=120m ， DC=60m ， EC=50m ，求河宽 AB.解析： ∠ B=∠C=90° ， ∠ADB=∠EDC ， ∴△ABD∽△ECD ， ∴ ∴AB=50×120÷60 =100 （ m ）ABDCEABBDECDC，【跟踪训练】利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离．构造相似并计算瓶子内径．【解析】设点 O 将两根小木棒都分成了两段，比值为 如果我们测出线段AB 的长度为 m ，根据...
