北京市西城区2013届高三第二次模拟考试理科数学试题(word版)VIP免费

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com北京市西城区2013届高三第二次模拟考试数学（理科）2013.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{0,1,2,3,4}U，集合{0,1,2,3}A，{2,3,4}B，那么()UABð（A）{0,1}（B）{2,3}（C）{0,1,4}（D）{0,1,2,3,4}2．在复平面内，复数1z的对应点是1(1,1)Z，2z的对应点是2(1,1)Z，则12zz（A）1（B）2（C）i（D）i3．在极坐标系中，圆心为(1,)2，且过极点的圆的方程是（A）2sin（B）2sin（C）2cos（D）2cos4．如图所示的程序框图表示求算式“235917”之值，则判断框内可以填入（A）10k（B）16k（C）22k（D）34k第1页共15页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com5．设122a，133b，3log2c，则（A）bac（B）abc（C）cba（D）cab6．对于直线m，n和平面，，使m成立的一个充分条件是（A）mn，n∥（B）m∥，（C）m，n，n（D）mn，n，7．已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（A）34（B）32（C）3（D）238．已知函数()[]fxxx，其中[]x表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程()fxkxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（A）111[1,)(,]243（B）111(1,][,)243（C）111[,)(,1]342（D）111(,][,1)342第2页共15页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x甲和x乙，则x甲______x乙．（填入：“”，“”，或“”）10．5(21)x的展开式中3x项的系数是______．（用数字作答）11．在△ABC中，2BC，7AC，3B，则AB______；△ABC的面积是______．12．如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，ADPD．若4PC，2PB，则CD______．13．在等差数列{}na中，25a，1412aa，则na______；设*21()1nnbnaN，则数列{}nb的前n项和nS______．14．已知正数,,abc满足abab，abcabc，则c的取值范围是______．第3页共15页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且,)62．将角的终边按逆时针方向旋转3，交单位圆于点B．记),(),,(2211yxByxA．（Ⅰ）若311x，求2x；（Ⅱ）分别过,AB作x轴的垂线，垂足依次为,CD．记△AOC的面积为1S，△BOD的面积为2S．若122SS，求角的值．16．（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图1，四棱锥ABCDP中，PD底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：BC平面PBD；（Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；（Ⅲ）线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为43？若存在，找到所有符合要求的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由．第4页共15页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com18．（本小题满分13分）如图，椭圆22:1(01)yCxmm的左顶点为A，M是椭圆C上异于点...