1．函数 f(x)＝的零点有( )A．0 个 B．1 个C．2 个 D．3 个解析：选 B.由 f(x)＝＝0 得：x＝1，∴f(x)＝只有 1 个零点．2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中，a·c<0，则函数的零点个数是( )A．1 B．2C．0 D．无法确定解析：选 B.∵ac＜0，∴Δ＝b2－4ac＞0，∴二次函数与 x 轴有两个交点．3.函数 f(x)＝lgx－的零点所在的区间是( )A．(0,1] B．(1,10]C．(10,100] D．(100，＋∞)解析：选 B.由于 f(1)f(10)＝(－1)×＜0，根据二分法得函数在区间(1,10]内存在零点．4．(原创题)定义在 R 上的奇函数 y＝f(x)，当 x＞0 时，y＝f(x)是单调递增的，则函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点情况为________．答案：1 个5．已知函数 f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在 x0，使 f(x0)＝0，则实数 m 的取值范围是________．解析：由题意知 m≠0，∴f(x)是单调函数，又在[－2,1]上存在 x0，使 f(x0)＝0，∴f(－2)f(1)≤0，即(－4m＋4)(2m＋4)≤0，解得 m≤－2 或 m≥1.答案：m≤－2 或 m≥16．判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x3＋1；(2)f(x)＝－x，x∈(0,1)．解：(1)∵f(x)＝x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)，令 f(x)＝0，即(x＋1)(x2－x＋1)＝0，∴x＝－1，∴f(x)＝x3＋1 有零点－1.(2)法一：令 f(x)＝0 得－x＝0，＝0，∴x＝±1，而±1∉(0,1)，∴f(x)＝－x，x∈(0,1)不存在零点．法二：令 y1＝，y2＝x，在同一平面直角坐标系中，作出它们的图象，从图中可以看出当 0＜x＜1 时，两图象没有交点．故 f(x)＝－x，x∈(0,1)没有零点．
