九年级数学二次函数的性质课件 新课程浙教版 课件VIP免费

一枚普通的炮弹，无风状态下在空中运动的路线是一条怎样的曲线？怎样计算炮弹达到最高点时的高度？二次函数的性质函数 y=ax2+bx+c 基本性质回顾二次函数 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图像是一条抛物线，xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2 － 4x － 6y=0.75x2+3xy= － 0.5x2 － 2x － 1.5y=－49 x2－ 83 x－6 观察下列二次函数图像：顶点在图像的位置有什么特点？顶点是抛物线上的最高点（或最低点）yx0246-22-44y=2x2 － 4x － 6y= － 0.5x2 － 2x － 1.5问：当自变量增大时，函数的值将怎样变化？你还能发现： 这些函数是否存在最大值或最小值，它是由解析式 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）中的那一个系数决定的吗？a 条件 图像增减性最大（小）值 xyox2x1xyox1x2二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的a ＞ 0a ＜ 0想一想 如果二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像与 x 轴的两个交点的 坐标为 （ x1 ， 0 ）和（ x2 ，0 ）方程 ax2+bx+c ＝ 0 (a≠0) 的解与二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像与 x 轴交点的坐标有什么关系？那么 x1 和 x2 恰好是方程 ax2+bx+c ＝ 0 (a≠0) 的两个根方程 ax2+bx+c ＝ 0 (a≠0) 的解就是 函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像与 x 轴交点的 坐标。横可以发现：二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像与 x 轴交点的 存在性与 方程 ax2+bx+c ＝ 0 (a≠0) 的解是否存在有关。归纳与探究那么，进一步推想方程 ax2+bx+c ＝ 0 (a≠0) 解的存在性又与什么有关呢？b2 － 4ac 的正负性有关。故而：① 当 b2 － 4ac 时，抛物线与 x 轴有 交点；② 当 b2 － 4ac 时，抛物线与 x 轴只有 交点；③ 当 b2 － 4ac 时，抛物线与 x 轴 交点。＞ 0 两个＝ 0 一个＜ 0 没有太高兴，我懂啦！例题探究例：已知函数 y= － 0.5x2 － 7x ＋ 7.5(1) 求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点 坐标，并画出函数的大致图像；解：（ 1 ） a= － 0.5,b= － 7,c=7.5;所以函数 y= － 0.5x2 － 7x ＋ 7.5 的大致图像如图：x= － 720xy10O10－ 10305－ 10－ 20－ 15－ 5( － 7 ， 32)(0 ， 7.5)( － 15 ， 0)(1 ， 0)⑵ 自变量 x 在什么范围内时， y 随 x 的增大而增大？何时 y 随 x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。解： ⑵由右图可知，当 x≤...