3 ． 1.2 不等式的性质及应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1.用不等式的基本性质比较代数式的大小． 2．用不等式的基本性质证明简单的不等式． 3．用不等式的基本性质讨论式子的取值范围． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型 1 利用不等式的性质判断命题真假 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 判断下列三个命题的真假． (1)若 a＜b＜0，则1a＜1b； (2)若 a＞b，则12a＞12b； (3)若 a＞b＞c，则有 a|c|＞b|c|. 解析：(1) a＜b＜0，∴ab＞0，∴ 1ab＞0. ∴a· 1ab＜b· 1ab.∴1b＜1a. ∴(1)是假命题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2) 函数 y＝12x在 R 上是减函数． 又 a＞b，∴12a＜12b. ∴(2)是假命题． (3) a＞b，|c|≥0，当 c≠0 时，|c|＞0， ∴a|c|＞b|c|； 当 c＝0 时，|c|＝0，∴a|c|＝b|c|＝0， ∴(3)是假命题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接点评：运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质．解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1．设 m∈R，则下列式子正确的是( ) A．3－2m＞1－2m B．m3＞m2 C.1m＜m D．－2m＞－3m 解析： 3＞1，∴3－2m＞1－2m.故选 A. 答案：A 题型 2 求取值范围问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 已知 1＜a＜4，2＜b＜8，试求 a－b 与ab的取值范围． 解析：因为 1＜a＜4，2＜b＜8， 所以－8＜－b＜－2. 所以 1－8＜a－b＜4－2. 即－7＜a－b＜2. 又因为18＜1b＜12，所以18＜ab＜42＝2， 即18＜ab＜2. 点评：本题需使用性质去求解，而不能错误地使用同向不等式相减(除)等．同向不等式只能相加，不能相减． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接2．已知－π2 ≤α＜β≤π2 ，求α＋β2，α－β2的取值范围． 解析： 已知－π2 ≤α＜β≤π2 ， ∴－π4 ≤α2 ＜π4 ，－π4 ＜β2 ≤π4 ， 两式相加，得－π2 ＜α＋β2＜π2 . －π4 ＜β2 ≤π4 ，∴－π4 ≤－β2 ＜π4 . ∴－π2 ≤α－β2＜π2 ， 又知 α＜β，∴α－β2＜0.故－π2 ≤α－β2＜0. 题型 3 利用不...
