等腰三角形和 直角三角形 一 . 等腰三角形1. 定义：有两边 的三角形是等腰三角形 .2. 等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个 相等 . （简称 ）② 等腰三角形的 ， ， 互相重合（三线合一） .③ 等腰三角形是 图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 .3. 等腰三角形的判定： ①有两条边 的三角形是等腰三角形 . ②有两个角 的三角形是等腰三角形 .（简称： ）相等底角底边上的中线底边上的高顶角的平分线轴对称相等相等等边对等角等角对等边二 . 等边三角形1. 定义：有三边都 的三角形是等边三角形 .等边三角形是特殊的等腰三角形 .2. 等边三角形的性质： ①等边三角形的内角都相等，且为 . ②等边三角形是轴对称图形，它有 对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角平分线所在的直线 .3. 等边三角形的判定： ①三边 的三角形是等边三角形（定义） . ②三个内角都 的三角形是等边三角形 . ③有一个角是 60 度的 是等边三角形 .相等600三条相等相等等腰三角形三、直角三角形DACBCD= AB21BC= AB21AB290°如图 , 在 Rt ABC△中 , C=90°∠则(1) A+ B=∠∠ .(2)AC2+BC2= .(3) 若∠ A=300, 则 .(4) 若 则∠ A= .(5) 若 D 为 AB 边的中点 , 则 .BC= AB,2130°1. 性质2. 判定(1) 有一个角是 三角形是直角三角形 .(2) 有两角 的三角形是直角三角形 .(3) ABC△中 , 若 a 、 b 、 c 满足 ，那么△ ABC 中是直角三角形 .(4) ABC△中， D 为 AB 边的中点，若 , 那么△ ABC 是直角三角形 .DACBabcCD= AB21a2 + b2 = c2直角互余3. 几个重要的定理及其逆定理(1) 线段的垂直平分线(2) 角平分线① 如图 , 直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线 , 则 .② 若 PA=PB, 那么点 P 在线段 AB的 上 .垂直平分线PA=PB① 如图 ,∠1=∠2,PE⊥OM 于点E,PF⊥ON 于点 F, 则 .② 若 PE⊥OM 于点 E,PF⊥ON 于点 F, PE=PF, 那么 .1PEFMON2PE=PF∠1=∠2例 1:(1) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1∶4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为 ____. (2) 一个直角三角形两边的长分别为 15 、 20, 则第三边的长是 _____.练习：1. 等腰△ ABC 中 , 一内角为 400,AB=AC,边 AB 的垂直平分线交直线 AC 于点 P, 垂足为 D. 求∠ DPA 的度数 .CABPDABCPDS 四边形 ABCD=16 +24. 3ABCD2. 如图所示 ,...
