等比数列的通项公式新疆奎屯市一中 王新敞 复习数列的有关概念 1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项）用 表示，1a第 2 项用 表示，2a… ，第 n 项用 表示，na… ，数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na… ，… ，简记作： na 复习数列的有关概念 2 如果数列 的第 n 项 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 nana叫做数列 的前 n项和。 nannnaaaaaS 1321)2()1(11nSSnSannn 复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与 n 无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。无关的数或式子）是与ndaann(1dnaan)1(1等差数列 的通项公式为 na当 d≠0 时，这是关于 n 的一个一次函数。 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A ，使 a ， A ， b成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项。2baA等差数列的前 n 项和 na2)1nnaanS （dnnnaSn2)11（dnnnaSnn2)1（当公差 d=0 时， ，当 d≠0 时， , 是关于 n 的二次函数且常数项为 0. 1naSn ndandSn)2(212 等比数列的有关概念观察数列 ( 1) 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32 ， 64.(2) 1 ， 3 ， 9 ， 27 ， 81 ， 243 ，…(3) (4) (5) 5 ， 5 ， 5 ， 5 ， 5 ， 5 ，…(6) 1 ， -1 ， 1 ， -1 ， 1 ，… 定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与 n 无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示。）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann以上 6 个数列的公比分别为…公比 q=2 递增数列公比 q=3 递增数列公比 d= x 公比 q=1 非零常数列公 比 q= -1 摆动数列因为 x 的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。)0(,,,,,1432xxxxx,161,81,41,21公比 q= 递减数列21 等比数列的通项公式如果一个数列是等比数列，它的公比是 q ，那么,1a,2a,3a,na… ，… ，qaa 12由此可知，等比数列 的通项公式为 na2123qaqaa...
