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北京市延庆县2012—2013年一模考试题(理科数学答案)VIP免费

北京市延庆县2012—2013年一模考试题(理科数学答案)_第1页
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延庆县2012—2013学年度一模统一考试高三数学(理科答案)2013年3月一、选择题:BBCDDADB二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.13.14.;(这里为中的所有奇数)三、解答题:15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)…………4分,最小正周期为.…………5分由,得…………6分…………7分…………8分单调递增区间为.…………9分(Ⅱ)当时,,…………10分在区间单调递增,…………11分,对应的的取值为.…………13分16.(本小题满分14分)(Ⅰ)证明:因为侧面是正三角形,的中点为,所以,因为侧面底面,侧面底面,侧面,高三数学(理科答案)第1页(共6页)所以平面.………3分(Ⅱ)连结,设,建立空间直角坐标系,则,,,,,………5分,平面的法向量,设斜线与平面所成角的为,则.………8分(Ⅲ)设,则,,,………10分设平面的法向量为,则,,取,得,又平面的法向量………12分所以,所以,解得(舍去)或.所以,此时.………14分17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)甲城市空气质量总体较好.………2分(Ⅱ)甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为,………4分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天,任取1天,空气质量类别为高三数学(理科答案)第2页(共6页)优或良的概率为,………6分在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为.………8分(Ⅲ)的取值为,………9分,,X的分布列为:X数学期望………13分18.(本小题满分13分)解:函数的定义域为,………1分(Ⅰ),………4分(1)当时,,所以在定义域为上单调递增;…5分(2)当时,令,得(舍去),,当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;………7分(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,,的变化情况如下:高三数学(理科答案)第3页(共6页)此时,在区间单调递减,在区间上单调递增.………9分(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,在区间单调递减,在区间上单调递增.………10分(1)当,即时,在区间单调递减,所以,;………11分(2)当,即时,在区间单调递减,在区间单调递增,所以,………12分(3)当,即时,在区间单调递增,所以.………13分19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由题意得,化简并整理,得.所以动点的轨迹的方程为椭圆.………3分(Ⅱ)当时,、,、直线的方程为:,直线的方程为:,方程联立解得,直线、相交于一点.假设直线、相交于一定点.………5分高三数学(理科答案)第4页(共6页)证明:设,,则,,由消去并整理得,显然,由韦达定理得,.………7分因为,,所以………11分所以,,所以、、三点共线,………12分同理可证、、三点共线,所以直线、相交于一定点.14分20.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)对任意]2,1[x,]2,1[,21)2(3xxx,33)2(x35,253133,所以)2,1()2(x.对任意的]2,1[,21xx,23232132121211121212|||)2()2(|xxxxxxxx,332321321112121xxxx,所以0<2323213211121212xxxx32,高三数学(理科答案)第5页(共6页)令2323213211121212xxxx=L,10L,|||)2()2(|2121xxLxx,所以Ax)(.………5分(Ⅱ)反证法:设存在两个0000),2,1(,xxxx使得)2(00xx,)2(00xx则由|||)2()2(|/00/00xxLxx,得||||/00/00xxLxx,所以1L,矛盾,故结论成立.………8分(Ⅲ)121223)2()2(xxLxxxx,所以…………kkpkpkpkpkxxxxxx1211123122xxLxxLpkpk+…+121xxLk.………13分高三数学(理科答案)第6页(共6页)

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