一 . 函数的定义域：求函数定义域的主要根据：1. 分式的分母不为 0 ；2. 偶次根式根号内的式子不小于 0 ；3. 对数式的真数部分要大于 0 ；4. 对数函数的底数部分要大于 0 且不等于 1 ；5. 指数为 0 或负数时，底数不为 0. 例题讲解：例 1. 求函数 的定义域 .21lg(1)6yxxx例 2. 已知函数 y=f(x) 的定义域是 [-1 ， 0] ，求函数 F(x)=f(x-1)+f(x2-1) 的定义域 .{ | 13}xx{ | 01}xx 2 -1f xaxaxRa例3.函数（ ）的定义域是 ， 求 的取值范围.例题讲解：解：因为原函数的定义域是 R ，所以不等式 ax2-ax+1≥0 应恒成立 ① 当 a=0 时， ax2-ax+1=1>0 ，故 a 可取 0 ② 当 a≠0 时，不等式 ax2-ax+1≥0 要恒成立，须满足00a40 a综上所述， a [0,4]∈ 二 . 函数的值域：求函数值域应注意问题：1. 求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，只能 依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法；2. 求函数值域要特别注意定义域对值域的制约； 例题讲解：21; 2; 1 2 .yxyxyx (1)(2)(3)例 4. 求下列函数的值域：1,,2 0,例 5. 函数 y=-x2+4x-2(0≤x ≤ 3) 的值域是（ ）A. R B. [-2,1] C. [-2,2] D. [1,2]C 例题讲解：例 6. 求下列函数的值域：22222;log (21).xxyyxx(1)(2)解：（ 1 ）设 t=x2+2x, 则 y=2t, 因为 t=x2+2x=(x+1)2-1≥-1 所以 y=2t≥2-1= 故原函数的值域是121[ ,)2 例题讲解：例 6. 求下列函数的值域：22222;log (21).xxyyxx(1)(2)解：（ 2 ）设 t=-x2+2x+1, 则 y=log2t (t>0), 因为 t=-x2+2x+1=-(x-1)2+2≤2 即 00, 且 y≠1}3. 函数 的定义域是 (-∞,0] ，则 a 的范围是 。1xya(0,1)4. 函数 的定义域是 (-∞,1)(2∪， 5 ），则其值域是（ ）21yx 11.(,0)( ,2] .(,2] .(, )[2,) .(0,)22ABCD A5. 已知函数 f(x) 是一次函数，且满足关系式： 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17 试求函数 f(x) 的解析式 .y=2x+7
